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文档简介

第三章向量组的线性相关性,本章将介绍n维向量的基本概念及其运算，讨论n维向量的线性相关性，并利用矩阵的秩与有关知识来研究向量组的线性相关性。这些都是线性代数和近代数学中的最基本概念和基本性质，并为学习后面的内容提供了必要的预备知识。,3.1n维向量及其运算,在空间(或平面)解析几何中，从有向线段出发，引进了向量的概念，并进一步引进了向量的加法和数,乘向量的运算；另外，在空间中引进笛卡尔坐标系后，空间中的点和向量都和三维数组建立了一一对应关系。所以，由所有三维数组构成的集合即代表了点空间，也代表了三维向量空间。因而，点空间的许多几何性质，例如点的共线、共面，直线和平面的平行、相交等等，都可以用向量空间的语言来刻划。,一、n维向量空间的概念,几何空间中：,n维向量空间(Rn):,n维向量:(有序数组),n维行向量,的分量,n维列向量:,实（复）向量:,分量为实（复）数,确定飞机的状态，需要以下6个参数：,飞机重心在空间的位置参数P(x,y,z),机身的水平转角,机身的仰角,机翼的转角,所以，确定飞机的状态，需用6维向量,n维向量的实际意义,=ai=bi,=(0,0,0),负向量：-=(-a1,-a2,-an),n维向量的线性运算:=(a1,a2,an),=(b1,b2,bn)，,+=(a1+b1,a2+b2,an+bn),k=(ka1,ka2,kan),kR.,向量相等：=(a1,a2,an),=(b1,b2,bn),零向量：,Rn:n维向量的全体.,线性方程组与n维向量的线性运算：,定义若,则称V是Rn的一个子空间.,例1设V=(x1,x2)|x1+x2=0,V是否是R2的子空间？,例2设V=
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