完全平方公式的应用

,8,标题1,标题,数学(北师大.七年级下册),第一章整式,回顾与思考,完全平方公式共有个：,这2个公式的区别是；,联系是,2,a2+2ab+b2;,(a+b)2=,(ab)2=,a22ab+b2;,左边括号内与右边第二项的符号不同,左右两边的结构分别相同、,第二项的符号与左边括号内的符号相同。,两个公式中的字母都表示什么?,(数或代数式),+,+,根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗?,完全平方公式在计算化简中有些什么用?,这节课我们就来研究这个问题。,整式乘法,(ab)2=a22ab+b2,a22ab+b2=(ab)2,形如a22ab+b2的式子称为完全平方式,例题解析,例2（巧算）：计算：(1)1022;(2)1972.,把1022改写成(a+b)2还是(ab)2?,a、b怎样确定？,(补充）思考题：,计算：1.23452+0.76552+2.4690.7655,公式的综合运用,例3计算：(1)(x+3)2x2;(3)(x+5)2(x2)(x3).,(x+3)2x2的计算你能用几种方法?,试一试.,法二:平方差公式单项式乘多项式.,解:(1)法一完全平方公式合并同类项(见教材);,(x+3)2x2=,(x+3+x)(x+3x),=,(2x+3),3,=,6x+9;,运算顺序;,(x2)(x3)展开后的结果要添括号.,公式的综合运用,例3计算：(2)(a+b+3)(a+b3);,故不能用完全平方公式来计算,只能用平方差公式来计算.,(a+b)+3(a+b)3,解:,(a+b+3)(a+b3),=,=()232,a+b,=a2+2ab+b2,9.,随堂练习,(1)962；(2)(ab3)(ab+3)。,1、利用公式计算：,巩固练习,1、用完全平方公式计算:1012，982；,2、x2(x3)2;,(a+b+3)(ab+3),巩固,公式的综合运用,变式训练（注意比较异同）：(a+b+3)(a+b3);(a+b-3)(a+b3);(a-b+3)(a+b3);(a-b-3)(-a+b3);,拓展应用与方法总结,1.计算（1）(a+b+c)2（2）(2a-b+3c)2（3）(a+b)3（4）(a-b)3,一.公式的比较与拓展,变式训练（注意比较异同）(a+b+3)(a+b3);(a+b-3)(a+b3);(a-b+3)(a+b3);(a-b-3)(-a+b3);,大完全平方与大平方差（笑）,拓展应用,二.完全平方式(注意完全平方式的两种可能情况）,2.(跟进训练）多项式x2+mx+4是一个完全平方式,则m=.,3.多项式a2-8a+k是一个完全平方式,则k=.,4.多项式a2-a+k2是一个完全平方式,则k=.,1.(同步P14例2）多项式4x2+M+9y2是一个完全平方式,则M=.,拓展应用,三.公式的逆用,1.若a(a1)(a2b)=7，,2.计算:(2x3y)2(2x+3y)2,3.计算:(ab+1)2(ab1)2,4.x2y2=6,x+y=3.求(xy)2的值.,前面讲的完全平方式和某些算式的简便计算方法(如算式1.23452+0.76552+2.4690.7655)就属于完全平方公式的逆用.下面再举几例加以说明:,拓展应用,四.公式的变形(板书示范),a2+b2=,(a+b)2,2ab,a2+b2=,+2ab,(a+b)2(ab)2,=4ab,(ab)2,做一做,有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，,(1)第一天有a个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？,a2,(2)第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？,b2,(3)第三天这(a+b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？,(a+b)2,(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？,第三天多;,多多少？,为什么？,多2ab.,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b)2(a2+b2)=,拓展应用,五.平方法与整体代值,1.已知a+b=-5，ab=-6,求a2+b2的值.,3.已知x+y=3，xy=-10,求2x23xy+2y2的值.,4.已知x+y=7，xy=6,求xy的值.,(可考虑两种方法:将已知条件两边进行平方，再结合整体代值的思想解决；也可从未知代数式入手，利用公式的变形和整体代值思想解决。）,拓展应用,六.配方法,1.(例)已知x24x+y2+6y+13=0，求x+y的值。,3.已知有理数x，y，z满足x=6y，z2=xy9，试说明x=y。,2.（跟进训练）已知x2+2x+y26y+10=0，求x与y的值。,拓展应用之挑战极限,七.挑战思维极限,阅读下列过程：(2+1)(22+1)(24+1)=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22-1)(22+1)(24+1)=(24-1)(24+1)=28-1根据上式的计算方法，求:,4.阅读与思考,拓展应用之挑战极限,5.248-1能被60和70之间的两个数整除，求这两个数,拓展应