有理数的加减混合运算的实际应用

6有理数的加减混合运算,1.会将有理数的加减混合运算统一成加法.2.灵活运用有理数的加法运算律来进行有理数的加减混合运算.3.运用有理数的相关运算解决实际问题.,加法的交换律：.,加法的结合律：.,有理数的减法法则:减去一个数，等于_这个数的_.,一架飞机做特技表演,起飞后的高度变化如下表:,此时,飞机比起飞点高了多少千米?,比较以上两种解法，你发现了什么？,此时,飞机比起飞点高了多少千米?,省略了_和_,把4.53.21.11.4看作为4.5，3.2，1.1，1.4的和,加号,括号,在一个数的前面添上一个“”号，它仍表示原来那个数，减去一个数，等于这个数的，即将加减统一成加法.（-8）-（-10）+（-6）-（+4）可写成：（-8）+（+10）+（-6）+（-4），再将各个加数的括号和它前面的加号省略不写，得：-8+10-6-4，看作和式，读作“负8、正10、负6、负4的和”，按运算意义可读作“负8加10减6减4”.,加上,相反数,【例1】将下列式子先统一成加法，再写成省略加号和括号的和的形式.(1)(40)(27)1924(32)；(2)9(2)(3)4.,解:(1)(40)(27)1924(32)=(40)(27)19+(24）+（+32）=4027192432.(2)9(2)(3)49(2)(3)(4)=9234.,观察上述式子，你能发现简化符号的规律吗？,规律：同号得“+”，异号得“-”.,将下列式子先统一成加法，再写成省略加号和括号的和的形式.(4)(7)(-9)(3)(+2.3)(2.1)(3.2)4,【解析】47-9+32.3+2.13.24,【例2】计算,（1）,解:（1）,；（2）.,（2）,.,.,计算：,【解析】,.,.,讨论实际问题如图是流花河的水文资料(单位:米),取河流的警戒水位作为0点,那么图中的其他数据可以分别记作什么?,最高水位记作：_米.平均水位记作：_米.最低水位记作：_米.,+1.9,-10.8,-21.9,下表是小明记录的今年雨季流花河一周内的水位变化情况(上周末的水位达到警戒水位).,（1）本周哪一天河流的水位最高，哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？,（注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降.）,学生估算,同伴交流，精算后完成下表.,星期一,上,星期二,上,34.41,34.06,34.09,34.37,34.01,34.00,33.60,(2)水位最低的是，位于警戒水位之.水位最高的是，位于警戒水位之.,与上周末相比，本周末水位是了.,本周每天水位都位于警戒水位之.,上升,上,【例3】一口井,水面比井口低3米,一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬,第一次往上爬了0.5米后又往下滑了0.1米;第二次往上爬了0.42米,却又下滑了0.15米;第三次往上爬了0.7米,却下滑了0.15米;第四次往上爬了0.75米,却下滑了0.1米;第五次往上爬了0.55米,没有下滑;第六次往上爬了0.48米.问蜗牛有没有爬出井口?,解：把往上爬的距离用正数表示,下滑的距离用负数表示.根据题意,蜗牛每次上爬和下滑的情况可用下表表示:,0.5-0.1+0.42-0.15+0.7-0.15+0.75-0.1+0.55+0.48=2.93，,所以蜗牛没有爬出井口.,松花江某一水域上周末的水位是8米，本周内水位变化情况如下表：,注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降本周松花江在哪天水位最高？,【解析】由于此题的“注”已说明水位的上升或下降是相对于前一天而言的，若把上周末的水位看成0点，则通过有理数的加减法计算可知：周一的水位变化是：-0.2(米)；周二的水位变化是：-0.2+0.4=0.2(米)；周三的水位变化是：0.2-0.9=-0.7（米）；周四的水位变化是：-0.7+0.5=-0.2（米）；周五的水位变化是：-0.2+0.1=-0.1（米）；周六的水位变化是：-0.1+0.2=0.1（米）；周日的水位变化是：0.1-0.4=-0.3（米）经过观察、比较，得出周二的水位最高,1.把（+12）-（-18）+（-7）+（-15）写成省略加号和括号的和的形式是（）(A)12-18-7+15(B)-12+18+7-15(C)12+18+7-15(D)12+18-7-15【解析】选D.（+12）-（-18）+（-7）+（-15）=（+12）+（+18）+（-7）+（-15）=12+18-7-15,2.下列说法中，正确的是（）(A)根据加法交换律有4-5-1=-5+1+4(B)3-5可以看成3+（-5）(C)（+7）-（-3）+（-2）=7-3-2(D)根据加法结合律有24-4-3=24+（4-3）【解析】选B.4-5-1=-5-1+4，所以A选项错误；（+7）-（-3）+（-2）=7+3-2，所以C选项错误；24-4-3=24+（-4-3），所以D选项错误,3.计算：（1）；,（2）；,（3）5+（-6）+3+9+（-4）+（-7）,【解析】(1)原式=,(2)原式=,(3)原式=5+3+9-6-4-7=（5+3+9）+（-6-4-7）=17-17=0,4.一只小虫从某点O出发，在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为：（单位：cm）+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10（1）小虫最后是否回到出发点O？（2）小虫离开出发点O最远是多少cm？（3）在爬行过程中，如果每爬行1cm奖励一粒芝麻，则小虫共能得到多少粒芝麻？,【解析】（1）5-3+10-8-6+12-10=0所以小虫最后回到了出发点O（2）5-3+10=12（cm）.即小虫离开出发点O最远是12cm.（3）|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|