平行四边形对边相等对角相等 (2)

,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,22.1平行四边形的性质,第二十二章四边形,第1课时平行四边形的性质定理1,1.理解平行四边形的定义及有关概念.2.能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质.（重难点）,讲授新课,思考：如果将一个三角形的两边分别平移,会得到什么图形？,请观察颜色相同的两组对边，它们有怎样的位置关系呢？,观察与思考,1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,2.如图，平行四边形ABCD，记作：ABCD.读作：平行四边形ABCD.,几何语言：ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形.,知识要点,如图：线段AC，BD就是ABCD的对角线，点O为它的中心.,3.连接平行四边形不相邻的两个顶点的线段叫做平行四边形的对角线.,4.两条对角线的交点叫做平行四边形的中心.,D,A,B,C,O,合作探究,问题1：如图，将ABCD绕中心O旋转180后，它会与原来的图形重合吗？平行四边形是中心对称图形吗？如果是，哪个点是它的对称中心？,A,B,C,D,问题2：在上面的旋转中，你还发现ABCD的边、对角之间有什么关系吗？,证明：如图，连结ACADBC，ABCD1=2，3=4又AC是ABC和CDA的公共边，ABCCDAAB=CD，AD=CD，B=D,例1.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.求证：AB=CD，BC=DA；B=D，BAD=DCB,又1=2，3=41+4=2+3即BAD=DCB.,典例精析,讲授新课,AO=CO,BO=DO?,合作探究,你能证明它吗？,平行四边形的对角线,（平行四边形的性质定理2）,结论,互相平分,O,例1.已知：如图，ABCD的对角线AC和BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.,证明：,四边形ABCD是平行四边形，,AD=BC，ADBC.,1=2，3=4.,AODCOB（ASA）.,OA=OC，OB=OD.,3,2,4,1,典例精析,1.平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点,结论,2.平行四边形的对边相等，对角相等,平行四边形的性质：,（平行四边形的性质定理1）,3.平行四边形的对角线相互平分,（平行四边形的性质定理2）,如图，ADEFBC,ABGHDC,EF与GH相交于点O，则图中共有个平行四边形.,练一练,9,例2.有一块形状如图所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，B=60且AEBC、ABCF，你能根据测得的数据计算出DE的长度和D的度数吗？,解AE/BC，AB/CF,四边形ABCD是平行四边形,D=B=60，AD=BC=60cm.,ED=AD-AE=80-60=20cm.,答：DE的长度是20cm,D的度数是60.,做一做,如图，ABCD周长是28cm，ABC的周长是22cm，则AC长为（）A.14cmB.12cmC.10cmD.8cm,解：ABCD的周长是28cm，AB+AD=14cm，ABC的周长是22cm，AC=22-（AB+AC）=8cm，故选D,D,证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AB=CD，AD=BC，AEB=DAE，AE平分BAD,BAE=DAE，BAE=AEB，AB=BE=CD，CE+CD=CE+BE=BC=AD.,例3.已知：如图，在平行四边形ABCD中，BAD的平分线AE交BC于点E，求证：CE+CD=AD,解：DE平分ADC，ADE=CDE，ABCD中，ADBC，ADE=CED，CDE=CED，CE=CD，,做一做,如图，在ABCD中，AD=8，AB=6，DE平分ADC交BC于E，则BE=,在ABCD中，AB=6，AD=8，CD=AB=6，BC=AD=8，BE=BC-CE=8-6=2,2,证明：四边形ABCD是平行四边形AB=CD，A=C又AE=CFABECDF（SAS）BE=DF,例4.在平行四边形ABCD中，若在AD上取一点E，CB上取一点F，且AE=CF，试测量比较BE，DF的大小并说明理由.,1.如图，在ABCD中，,(1)若A=130，则B=_，C=_，D=_.,(2)若A+C=200，则A=_，B=_.,(3)若A:B=5:4，则C=_，D=_.(4)若AB=3，BC=5，则它的周长=_.,50,130,50,100,80,100,80,16,当堂练习,2.如图，在ABCD中，AB=8，周长等于24，求其余三条边的长,解：在ABCD中，AB=DC,AD=BC(平行四边形的对边相等)AB=8，DC=8又AB+BC+DC+AD=24,AD=BC=(24-2AB)=4,如图，ABCD的对角线AC和BD相交于点O.图中有哪些三角形全等？哪些三角形的面积相等？,1.平行四边形被对角线分成全等的三角形,O,观察与思考,四对,2.平行四边形被对角线分成4个相等的小三角形,面积,小结：,例5.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，ABAC，AB=3，AD=5，求BD的长.,解：,四边形ABCD是平行四边形,BC=AD=5,ABAC,ABC是直角三角形,AO=AC=2,BD=2BO=,如图,在ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=20,AOB的周长等于15,则CD=_.,做一做,5,解：OE=OF.理由如下：四边形ABCD是平行四边形ABCD，OA=OCOAE=OCE又AOE=COFAOECOF(ASA)OE=OF,例6.ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点O与AB、CD分别相交于E、F,试探究OE与OF的大小关系并说明理由.,E,F,(2),在上述问题中,若直线EF与边DA、BC的延长线交于点E、F（如图2）,上述结论（OE=OF）是否仍然成立？试说明理由.,变一变,在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？,F,E,F,E,(1),E,F,(3),(3),(4),若此时再与两边延长线相交呢？,再变一变,小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等.,课堂小结,1.如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O.已知BC=10，AC=8，BD=14，则AOD的周长是，DBC比ABC的周长大.,21,6,DBC与ABC的周长差实为BD与AC之差.,2.如图，在ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC10，BD=8，则AD的取值范围是.,1AD9,3.如图，四边形ABCD是平行四