三角形内角和定理

9.2三角形的内角和外角（第一课时）三角形的内角和,七年级下册河北教育出版社,石家庄市第三十八中学,学习目标:,理解三角形内角和定理的证明,掌握三角形内角和定理,并会用它们进行有关计算.,1、在小学，我们通过剪拼发现了三角形的三个内角和等于180。从这种剪拼过程中，你能得到什么启示？,在上面的推理过程中，关键是：,作一条与三角形某一边平行的辅助线。,三角形的内角和等于180,结论,1.填空（1）如图1，在ABC中，A30，B65，则C=_;（2）在ABC中，A90，C30，则B=_;（3）在ABC中，A60，BC，则B=_;,85,60,60,（1）解：,A+B+C=180（三角形内角和定理）C=180（AB）,A30，B65（已知）C=180（3065）85,图1,2.在ABC中，B6224，C2852，求A的度数.,解：B6224，C2852（已知）又A+B+C=180（三角形内角和定理）A=180（BC）=180（62242852）=8844,解：A与B的比是12，设A=x，B=2xC36（已知）又A+B+C=180（三角形内角和定理）x+2x+36=180x=48,2x=96即A=48，B=96,在ABC中，C36，A与B的比是12，求A，B的度数.,3、在ABC中，若ABC，求A，B，C的度数,解：ABC，设A=3x，B=2x，C=xA+B+C=180（三角形内角和定理）3x+2x+x=180x=30,2x=60，,3x=90即A=90，B=60，C=30,4、在ABC中，A50，ABC，求B，C的度数,解：A50，设B=x，C=yA+B+C=180（三角形内角和定理）50+x+y=180ABC，50+x=yx=40,y=90，即B=40，C=90,5、在ABC中，AB50，CB40，求A，B，C的度数,解：设Ax，B=y，C=zAB50，CB40，xy50，zy40A+B+C=180（三角形内角和定理）x+y+z=180x=80,y=30，z=70,即A80，B=30，C=70,6、已知：在ABC中，CABC2A，BD垂直于AC，垂足为D。求DBC的度数。,解：CABC2A，设A=x，ABC=2x，C=2xA+ABC+C=180（三角形内角和定理）x+2x+2x=180x=36,2x=72，即A=36，ABC=720，C=72,BD垂直于AC，垂足为DBDC=90DBC+BDC+C=180（三角形内角和定理）DBC=180BDCC=1809072=18,请同学们谈一谈本节课自己的收获,2、已知ABC，延长BC到点D，过点C作直线CEAB，得到1和21和2与三角形的内角有什么关系？,3、请根据右图给出的图示（过点C作EDAB），对“三角形内角和等于180”说理,A,B,C,又1+2+ACB=180,三角形的内角和等于180,即,E,D,所以B+A+C=180,我们将B沿着直线BC平移,使B点和C点重合,则所以B就变成1,CE平行AB,因此A=2(两直线平行内错角相等),说理过程：延长BC到点D，作CEABCEAB，A=2（两直线平行，内错角相等）B=1（两直线平行，同位角相等）1+2+ACB=180（平角的定义）B+A+ACB=180（等量代换）,请根据下图给出的图示（过点C作EDAB），对“三角形内角和等于180”说理,注意：作平行线是把角从一个位置“转移”到另一个位置的重要手段。,说理过程：过点C作DEABDEAB，A=1（两直线平行，内错角相等）B=2（两直线平行，内错角相等）1+2+ACB=180（平角的定义）B+A+ACB=180（等量代换）,课后作业,习题A组2、3、4题,谢谢!,4.在ABC中，C42，AB，求B的度数.,解：C42，AB，（已知）又A+B+C=180（三角形内角和定理）B+B+42=180B=69,已知：如图2，在ABC中，B45，AE平分BAC交BC于E，AEC80。求C的度数。,A,B,C,D,E,1、在小学，我们通过剪拼发现了三角形的三个内角和等于180。,从这种剪拼过