材料力学-第二章-拉压PPT课件

.,轴向拉伸、压缩,21轴向拉压的概念及实例22轴向拉压横截面上的内力和应力23直杆轴向拉压斜截面上的应力24材料在拉伸时的力学性能25材料在压缩时的力学性能2-7失效、安全系数、强度计算2-8拉压杆的变形2-10拉压超静定问题2-11温度应力、装配应力2-12应力集中现象,第二章轴向拉伸和压缩,21轴向拉压的概念及实例,工程实例,工程实例,由二力杆组成的桥梁桁架,工程实例,内燃机的连杆,工程实例,受力特点：,受力特点：,外力的合力作用线与杆件的轴线重合。,变形特点,拉伸变形,轴线方向伸长，,横向尺寸缩短。,变形特点,压缩变形,轴线方向缩短，,横向尺寸增大；,拉压变形简图,以拉压变形为主的杆件。,杆：,偏心压缩,讨论1,5、“等直杆的两端作用一对等值、反向、共线的集中力时，杆将产生轴向拉伸或压缩变形。”,FN-F=0,FN=F,轴力；,的作用线,与轴线重合,单位：牛顿（N）,22轴向拉压时横截面上的内力和应力,一、轴力,轴力概念,无论取左段还是右段，,两段轴力大小相等，方向相反,同一位置左、右侧截面内力分量必须具有相同的正负号。,轴力正负号规定,轴力以拉为正，以压为负。,讨论2,二、轴力图,形象表示轴力随截面的变化情况，发现危险面；,例1：等截面直杆受力如图，作杆件的内力图，并确定危险面,如果杆件受到的外力多于两个，,则杆件不同横截面上有不同的轴力。,求AB段轴力,求BC段轴力,求CD段轴力,作轴力图,2F,2F,FN1=F,例2,作杆件的内力图，确定危险截面,轴力图,F,F,F,例3：已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。,2、绘制轴力图。,1、计算各段轴力,3、确定危险面位置,画轴力图步骤,1、分析外力的个数及其作用点；,2、利用外力的作用点将杆件分段；,3、截面法求任意两个力的作用点之间的轴力；,4、做轴力图；,5、轴力为正的画在水平轴的上方，表示该段杆件发生拉伸变形,、计算MM面上的轴力A：5PB：2PC：7PD：P,A：AB段轴力大B：BC段轴力大C：轴力一样大,、图示结构中，AB为钢材，BC为铝，在P力作用下。,3、作下列各杆件的轴力图,3、已知杆件的轴力图，作杆件的受力图,三、轴向拉压时横截面上的应力,不能只根据轴力就判断杆件是否有足够的强度；,已知轴力的大小，是否就可以判定构件是否发生破坏？,如果轴力很大，而杆件的横截面面积也很大，杆件是否一定发生破坏？,如果轴力很小，而杆件的横截面面积也很小，杆件是否一定不发生破坏？,还必须用横截面上的应力来度量杆件的受力程度。,1、实验,2、观察现象,所有的纵向线均伸长，,且伸长量相等；,所有的横向线变形后仍为直线，,仍然垂直于轴线，,只是分别发生了沿轴线方向的平移；,3、假设,变形前为平面的横截面，,变形后,仍保持为平面；,且仍与杆件的轴线垂直；,平面假设,4、推断,所有纵向纤维的伸长量,相等；,5、推想,由于材料是均匀的，,所有纵向纤维的力学性能相同；,由于所有纵向纤维的伸长量相同，,且力学性能相同，,各纵向纤维受力相等；,6、结论,横截面上各点的应力相等；,即整个横截面上应力均匀分布；,轴力会在横截面上产生何种应力？,轴力与横截面垂直，,7、轴向拉压时横截面上的应力分布规律,均匀分布的正应力。,危险点的位置；,8、轴向拉压时横截面上的正应力计算公式,的适用条件:,1、只适用于轴向拉伸与压缩杆件，,2、只适用于离杆件受力区域稍远处的横截面。,9、正负号规定：,拉应力为正，压应力为负。,即外力的合力作用线与杆件的轴线重合。,3、横截面沿轴线变化，但变化缓慢，外力作用线与轴线重合；,10、圣维南原理,力作用于杆端的方式不同，但只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响。,平板的两端受集中力作用时应力云图,平板的两端受军布载荷作用时应力云图,力作用方式不同产生的影响,例1、起吊三角架，如图所示，已知AB杆由2根截面面积为10.86cm2的角钢制成，P=130kN，=30O。求AB杆横截面上的应力。,1计算AB杆内力,2计算,MPa,例2起吊钢索如图所示，截面积分别为,cm2，,cm2，,m，,kN，,试绘制轴力图，并求,N/cm3，,AB段：,（1）计算轴力,取任意截面,BC段：取任意截面,（2）计算控制截面的轴力,（3）作轴力图,12.98KN,12KN,（4）应力计算,讨论1,2、AB为圆截面杆，直径为，求起重量为Q时，AB杆内的应力。,3、已知横截面A110-4平方米，求杆内最大正应力。,2-3、直杆轴向拉压时斜截面上的应力,承受轴向拉压的杆件，总是沿横截面发生破坏吗？,如何确定杆件沿斜截面的应力？,1、斜截面上内力,F=F,=FN,2、假设斜截面上的应力,均匀分布；,3、斜截面上应力,P,4、斜截面上应力分解,正负号规定：,：,拉应力为正，压应力为负；,：对脱离体内一点产生顺时针力矩的切应力为正，反之为负；,横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针转向为正，反之为负；,5、正应力的最大值及其所在方位,=0，,正应力取得最大值；,最大正应力发生在,在最大正应力所在的面上，切应力,等于零。,角的取值范围,横截面；,6、切应力的最大值及其所在方位,=45O，,切应力取得最大值；,最大切应力发生在,在最大切应力所在的面上，正应力,不等于零。,与轴线成45度角的斜截面上；,7、与轴线平行的纵截面上的应力,当=90度时，,=0,=0；,该截面上既没有正应力也没有切应力；,讨论：,1、,2、,即横截面上的正应力为杆内正应力的最大值，,即与轴线成45的斜截面上切应力达到最大值，,3、,即纵截面上的应力为零，,而正应力不为零。,而切应力为零。,因此在纵截面不会破坏。,例题1杆OD左端固定，受力如图，OC段的横截面面积是CD段横截面面积A的2倍。求杆内最大轴力，最大正应力，最大切应力及其所在位置。,1、作轴力图,3F,2F,F,（在OB段）,2、分段求,（在CD段）,3、求,CD段与杆轴成45的斜面上；,例2木立柱承受压力,，上面放有钢块，如图所示，其截面积,cm2，,MPa，木柱截面积,cm2，,（1）计算木柱压力,（2）计算木柱的正应力,求木柱顺纹方向切应力大小及指向。,A：123；B：231C：312：213,1、变截面杆件承受拉力,思考,2、设的面积为，那么P/代表A：横截面上正应力；B：斜截面上剪应力；C：斜截面上正应力；D：斜截面上应力。,3、轴向拉伸杆件的最大正应力与最大剪应力分别发生在哪个面上？,4、“拉杆内只存在均匀分布的正应力，不存在剪应力。”,材料的力学性能,表现出来的反映材料变形性能、强度性能等特征方面的指标。,24材料拉伸时的力学性能,材料在外力的作用下，表现出的变形、破坏等方面的特性。,材料从加载直至破坏整个过程中,一、低炭钢拉伸时的力学性能,低炭钢：,含炭量在0.25%以下的碳素钢。,试件:,圆截面标准试件：,l=10d或l=5d,试验条件:,常温、,静载,试验设备,试验设备,电子试验机,液压试验机,低炭钢Q235拉伸时的拉伸图,低炭钢Q235拉伸时的应力-应变曲线图,低碳钢拉伸破坏的四个阶段,1、弹性阶段,该段内变形在外力撤销后会完全消失;,发生的变形均为弹性变形。,点所对应的应力是弹性阶段的最高值，,弹性极限,是材料只出现弹性变形的极限值；,(oab段),比例极限,比例极限是应力-应变之间服从胡克定律的应力的最大值。,在弹性阶段内有一段特殊的直线段,在该段内、之间呈线性关系,称为比例阶段，也称为线弹性阶段；,在线弹性阶段内应力应变之间满足,（虎克定律）,称为材料的弹性模量；,E=,线弹性阶段,点对应比例阶段的最高应力；,Oa段，,tg,一般钢材:E=200GPa。,注意,()、只有工作应力时，,、之间才服从胡克定律,()、时，,但仍为弹性变形；,胡克定律不再成立，,()、由于、相差不大，,、,工程中并不严格区分。,ab段内,2、屈服阶段,(bc段),当应力超过弹性极限后到达某一数值时，,应变,而应力,在曲线上出现接近水平线的小锯齿形线段。,应力基本保持不变，,屈服阶段所发生的变形,显著增加；,先是下降，,屈服或流动：,主要是塑性变形；,然后作微小波动，,而应变显著增加,塑性流动阶段,屈服阶段的最高应力，最低应力;,上屈服极限的数值：,下屈服极限较稳定，,屈服极限,与试件的形状、加载速度等因素有关，,能够反映材料的力学性能，,定义为材料的屈服极限；,一般是不稳定的。,上屈服极限、下屈服极限：,表面磨光的试件会看到,这是由于晶格之间发生相对错动而形成的,由最大切应力引起。,45滑移线：,当试件内的应力接近材料的屈服极限时，,注意：,试件开始出现塑性变形。,与轴线大约成45角的滑移线；,屈服极限,塑性材料的一个重要的强度指标,3、强化阶段,(cd段),材料在拉伸破坏之前所能承受的最大应力；,强度极限,过屈服强度以后，,要使它继续变形，,材料的强化:,必须增大拉力。,强化阶段所发生的变形：,大部分为塑性变形，,也有一小部分的弹性变形。,强化阶段中最高点d点所对应的应力,材料又恢复了抵抗变形的能力;,是衡量材料强度的另一个重要指标；,4、颈缩阶段,（局部变形阶段）,试件内的应力超过强度极限后，,在试件的某局部范围内，,形成颈缩现象。,横向尺寸急剧缩小，,颈缩阶段,(de段),（局部变形阶段）,由于横截面面积减小，,欲使试件产生变形，,曲线呈下降趋势;,到达点试件被拉断。,拉力也相应减小，,断面,拉断试件,位于横截面，,由最大正应力引起破坏,形状为杯锥状。,低碳钢拉伸破坏断口,弹性极限或比例极限：,屈服极限,当试件内应力达到材料的屈服极限,试件开始出现塑性变形；,当试件内应力达到材料的强度极限,试件出现颈缩现象；,。,5、塑性材料力学性能的三类指标,（）、强度指标,强度极限,（线弹性范围）；,（）、弹性指标：,弹性模量；,（）、塑性指标,延伸率：,试件的变形量与原长的比值100；,工程中,称为塑性材料；,低碳钢的延伸率,为脆性材料；,平均值约为2030；,拉断后颈缩处截面的变化量与试件原始截面面积的比值100。,断面收缩率：,（）、塑性指标,6、卸载定律及冷作硬化,（）、卸载定律,试件被拉伸超过屈服阶段到达强化阶段的某一点k，,逐渐卸去外载，,应力应变之间,沿怎样的曲线回到=0？,卸载定律,即在卸载过程中，应力与应变之间呈线性关系，,且与弹性阶段的直线近似平行;,-卸载定律,代表了该种材料的延伸率。,(2)变形分析,k点所对应的总变形:,Og段,K点的弹性变形,kg段,ok段,在拉断点e点处：,试件的总变形,oh,mh部分,om为卸载后不再消失的塑性变形；,弹性变形,塑性变形,卸载后不再消失的塑性变形；,（3）冷作硬化,试件经过卸载后再加载，试件会沿,kkde被拉断;,与未卸载的试件相比：,比例极限,提高；,（k点对应）,与未卸载的试件相比：,工程中常在工序之间安排退火以消除材料的脆性。,相应的塑性性能,降低,材料的脆性,冷作硬化。,增加；,（延伸率减小）；,另一方面冷作硬化使材料变脆，,7、合理利用,工程中采用冷作硬化提高材料的弹性阶段，,如：起重机的钢索和建筑用的钢筋常采用冷拔工艺来提高强度；,容易产生裂纹，,往往在工序中安排退火，以消除材料的脆性。,二、其他塑性材料在拉伸时的力学性能,高碳钢（T10A）,黄铜（H62）,无屈服阶段和颈缩阶段；,无屈服阶段；,对于塑性材料的重要强度指标是屈服极限,对于没有明显屈服极限的塑性材料，,名义屈服极限,产生0.2的塑性应变时的应力为名义屈服极限,规定：,各类碳素钢中，随含碳量的增加，,强度极限,相应提高，,很高，,屈服极限,但延伸率降低；,合金钢、工具钢、高强度钢材的屈服极限,但塑性性能较差。,各类碳素钢,三、铸铁拉伸时的力学性能（灰口铸铁）,但在工程中铸铁的拉应力不能很高，,铸铁拉伸破坏特点,应力应变曲线为一段微弯曲线;,无明显的直线部分，,无屈服、,无颈缩现象;,在较小的应力下被拉断；,拉断前的变形小，,(1),(2),延伸率很小，,是典型的脆性材料；,(3)割线弹性模量：,由于没有明显的直线阶段，,弹性模量E的数值随应力的大小而变。,在较低的拉应力的作用下，可近似认为服从胡克定律。,通常取曲线的割线代替曲线的开始部分，,脆性材料只有唯一的强度指标,(3)割线弹性模量：,(4)强度极限,以割线的斜率作为弹性模量E，,称为割线弹性模量；,试件拉断时所能承受的最大应力；,(5)断面：,位于横截面上；,由最大拉应力引起破坏；,(6)铸铁的抗拉性能如何？,不抗拉。,故国内企业采用球墨铸铁代替钢材制作曲轴、齿轮等。,处理：,铸铁经过热处理，微观组织变成球状，,即经过球化处理成为球墨铸铁后，,力学性能有显著变化：,不但有较高的强度，,还有较好的塑性性能；,球墨铸铁,灰口铸铁,2-5材料压缩时的力学性能,试件：,短圆柱:,以免被压弯；,一、低碳钢在压缩时的力学性能,、屈服阶段以前，,碳钢的压缩曲线,拉压曲线大致重合，,拉压时的弹性模量，,屈服极限,大致相同；,故塑性材料的抗压强度相等。,、屈服阶段以后：,低碳钢试件越压越扁，,横截面不断增大，,抗压能力继续提高，,得不到压缩时的强度极限,二、铸铁压缩时的力学性能,、压缩强度极限,压缩强度极限,（）拉伸强度极限,铸铁压缩破坏特点,、无明显的直线部分、,无屈服、无颈缩；,明显增大;,、断面：,由最大切应力引起破坏。,2塑性材料在破坏前发生相当大的变形，,由于工程结构都不允许材料屈服而产生残余的塑性变形，,总结,1当应力不超过一定的限度，应力应变的关系均在不同程度上成正比，这时材料服从胡克定律。,其强度指标是,所以设计塑性材料的杆件时，,视为极限应力。,总是把,3脆性材料在破坏前没有较大的变形;,4塑性材料的抗拉强度相同，,宜作受压构件；,唯一的强度指标,脆性材料,抗压不抗拉，,尽量避免使脆性材料构件处于受拉状态。,总结,一般作受拉构件。,铸铁在工程中的应用,思考,现有两种说法：弹性变形中，-一定是线性关系弹塑性变形中-一定是非线性关系。A：对错；B：对对；C：对错；D：错错；,3、进入屈服阶段以后，材料发生变形。A：弹性；B：非线性；C：塑性；D：弹塑性；,4、外载卸掉以后，消失的变形和遗留的变形分别是。,5、钢材经过冷作硬化以后，基本不变。A：弹性模量；B：比例极限；C：延伸率；D：断面收缩率；,6、钢材进入屈服阶段后，表明会沿出现滑移线？A：横截面；B：纵截面；C：最大剪应力所在面；D：最大正应力所在的面；,7、在下图中标示出：0.2和延伸率。,11、“没有明显的屈服极限的塑性材料，可以将产生0.2应变时的应力作为屈服极限。”,10、衡量材料力学性能的指标有哪些？,8、冷作硬化以后材料发生了哪些变化？,9、=N/A的适用范围是什么？,12、下图为某材料由受力到拉断的完整的应力应变曲线，该材料的变形过程无。A：弹性阶段、屈服阶段；B：强化阶段、颈缩阶段；C：屈服阶段、强化阶段；D：屈服阶段、颈缩阶段。,13、关于铸铁：抗剪能力比抗拉能力差；压缩强度比拉伸强度高。抗剪能力比抗压能力高。哪一个对？,14、请分别指出低碳钢、铸铁在拉伸、压缩破坏时的断面。并简述破坏的原因。（哪一种应力引起的破坏？）,15、简述：为什麽铸铁一般作为受压构件而不作受拉构件？,16、“构件失效时的极限应力是材料的强度极限。”,17、低碳钢在拉伸过程中依次表现为，四个阶段,18、铸铁压缩试件，破坏是在截面发生剪切错动，是由于引起的。,19、三根杆的尺寸相同、但材料不同，材料的应力应变曲线如图。问材料的强度高？材料的刚度大？塑性好？,20、当低碳钢试件的试验应力=s时，试件将。A：完全失去承载能力；B：破断；C：发生局部颈缩现象；D：产生很大的塑性变形；,21、低碳钢材料试件在拉伸试验中，经过冷作硬化后，以下四根指标中得到了提高的是。A：强度极限B：比例极限C：截面收缩率D：延伸率,22、低碳钢的拉伸时的应力-应变曲线如图。如断裂点的横坐标为，则。,A：大于延伸率；B：等于延伸率C：小于延伸率；D：不能确定。,24、已知低碳钢的应力应变曲线，在点试件被拉断，图中代表延伸率的线段是：，代表消失的弹性变形的线段是。,2-7失效、安全系数、强度计算,一失效,、强度不足：,脆性材料制成的构件，在拉力下，,塑性材料制成的构件当工作应力达到材料的屈服极限S时,由于不能保持原有的形状和尺寸，已不能正常工作。,把脆性材料试件的断裂,受压短杆的压溃、压扁同样也是失效。,变形很小时会突然脆断；,出现塑性变形;,和塑性材料试件出现塑性变形,统称为失效。,断裂失效,塑性失效,、另外有冲击载荷、交变载荷引起的失效。,、刚度不足：,机床主轴变形过大，,虽未出现塑性变形，,但也不能满足加工精度。,、稳定性不足：,受压细长杆件的被压弯，,如用针扎孔时，针发生了弯曲；,双杠横梁在运动员重力作用下发生过大的变形；,构件正常工作时，必须保证工作应力低于极限应力:,、许用应力：,称为屈服安全系数；,、构件正常工作的强度条件,。,二许用应力,塑性材料：,脆性材料:,保证构件正常工作必须有：,1、极限应力：,许用应力,三为何引入安全系数,、强度计算中有些数据与实际有差距:,材料本身并非理想均匀，,载荷估计不准：,公式本身应用了平面假设，,测出的力学性能在一定范围内变动，,常常忽略风载、突发事件等影响；,材料越不均匀，变动越大；,与实际有差别。,构件的外形及所受外力较复杂，,计算时需进行简化，,因此工作应力均有一定程度的近似性；,一般情况下，,三为何引入安全系数,2、给构件安全储备,构件的工作环境较差，腐蚀、磨损等处,安全系数要大；,构件破坏后造成严重后果，,安全系数要略大。,飞机上零件的安全系数要比拖拉机上零件的安全系数,而拖拉机零件的安全系数要比自行车零件的安全系数,要大，,大,脆性材料的屈服安全系数取n=23.5；,塑性材料屈服安全系数取n=1.22.5；,甚至有时取n脆=39。,四拉压杆件的强度计算,1、强度校核：,2、确定截面尺寸：,3、确定系统许可载荷:,例题1图示结构，钢杆1：圆形截面，直径d=16mm,许用应力；杆2：方形截面，边长a=100mm,(1)当作用在B点的载荷F=2吨时，校核强度；(2)求在B点处所能承受的许用载荷。,1、计算各杆轴力,2、F=2吨时，校核强度,1杆：,2杆：,因此结构安全。,钢杆1：直径d=16mm杆2：边长a=100mm,3、F未知，求许可载荷F,钢杆1：直径d=16mm杆2：边长a=100mm,确定结构的许可载荷为,结构的许可载荷是由最先达到许用应力的那根杆的强度决定。,强度计算的一般步骤,1、静力学分析，计算各杆件的受力；,2、分析内力；,3、应用强度条件；,注意,1、载荷和许可载荷是两个不同的概念；,2、结构中各杆并不同时达到危险状态；,例2：D=350mm，p=1MPa。螺栓=40MPa，求螺栓的直径。,每个螺栓承受轴力,油缸盖受到的力,2强度条件,即螺栓的轴力为,3螺栓的直径,1分析螺栓受力,为总压力的1/6,例3：AC为50505的等边角钢，AB为10号槽钢，=120MPa。求F。,1、计算轴力,2、根据AC杆的强度条件，确定许可载荷,查表得斜杆AC的面积为A1=24.8cm2,3、根据AB杆的强度条件，求许可载荷,查表得水平杆AB的面积为A2=212.74cm2,4、许可载荷,2-8轴向拉伸或压缩时的变形,轴向尺寸变化,横向尺寸变化,一、轴向伸长（纵向变形）,纵向的绝对变形,纵向的相对变形（纵向线应变）,L不反映构件的变形程度,拉伸时0、,压缩时A2。若两杆温度都下降tOC,，则两杆之间的轴力关系是N1N2，应力之间的关系是：12。（填入）,11、“温度的变化会引起杆件的变形，从而在杆件内必将产生温度应力。”,一、应力集中,1、等截面直杆受轴向拉压时，横截面上应力,；,2、由于工程需要,有些构件必须有切口、切槽、油孔、螺纹、轴肩等，,2-12应力集中的概念,均匀分布；,使得这些部位的截面尺寸突变。,那么在尺寸突变处应力如何分布呢？,为了确定在尺寸突变处的应力分布规律，,采用有限元计算了带有圆孔的平板的应力。,带有圆孔的平板,这种因杆件外形突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中。,在圆孔附近的局部区域内，应力的数值剧烈增加，,而在离开这一区域稍远的地方，应力迅速降低而趋于均匀。,应力集中:,应力的分布规律：,max,1、构件的形状尺寸对应力集中的影响：,理论应力集中系数,尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，,应力集中的程度越严重。,：