八年级数学上册二元一次方程与一次函数

,y-3x=1,同学的争论,你知道y=3x+1是什么？,一次函数,二元一次方程,这是怎么回事？,7.6二元一次方程与一次函数,学习目标,1、初步理解二元一次方程（组）与一次函数关系2、能根据一次函数图像求二元一次方程组近似解3、经历探索新知过程，体会数形结合思想，提高归纳概括能力,快速反应1.任何二元一次方程都有个解,无数,探究展示,活动一:探究一次函数与二元一次方程的关系,快速反应2.写出方程x+y=5的五组解_、_、_、_.并在平面直角坐标中描出以这些解为坐标的点.,活动一:探究一次函数与二元一次方程的关系,探究展示,3.在平面直角坐标系中,画出一次函数y=5-x的图象.根据图象可以看出以方程x+y=5的解为坐标的方程_(填”在或不在”)函数y=5-x的图象上.,在,活动一:探究一次函数与二元一次方程的关系,探究展示,4.在一次函数y=5-x的图象上任取一点,写出它的坐标,它的坐标_(填”是或不是”)方程x+y=5的解.,是,活动一:探究一次函数与二元一次方程的关系,探究展示,快速反应,5.方程x-y=1有一个解为则一次函数y=x-1图象上有一点的坐标为(_),2,1,活动一:探究一次函数与二元一次方程的关系,探究展示,6、一次函数y=x-1上有一点坐标为(3,2),则方程x-y=1有一个解为_.,活动一:探究一次函数与二元一次方程的关系,探究展示,以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上;,一次函数的图象上的点的坐标都适合对应的二元一次方程.,二元一次方程的解与一次函数图象上点的关系,从数的角度看：,从形的角度看：,探究展示,活动二:探究一次函数与二元一次方程组的关系,在同一直角坐标系中分别作出一次函数y=5-X和y=2X-1的图象,这两个图象有交点吗?交点坐标是什么？,一次函数y=5-X和y=2X-1的图象的交点为（2，3）。,3）这两者有何关系？,交点的横坐标即为方程组中x的值，交点的纵坐标即为方程组中y的值。,方程组的解是对应的两条直线的交点坐标.,两条直线的交点坐标是对应的方程组的解.,从数的角度看：,从形的角度看：,二元一次方程组的解与对应的两条直线交点的关系,1、,是方程组,在一次函数,的解，,2、,与,的图象的交点为_；,通过作图象得：点（2，2）是一次函数,的图象的交点，,的解是_.,与,方程组,（2,3）,用图象可以解决方程问题,从上面的问题中你得到什么启示？,说一说，怎样用图象法解方程组呢？,用图象法解方程组：,解：,由得:,由得:,作出图象：,观察图象得：交点(3,-2),方程组的解为,活动三：解二元一次方程组的新方法图象法,探究展示,变：将方程组中各方程化为y=kx+b的形式；画：画出各个一次函数的图象；得：由交点坐标得出方程组的解,图象法解方程组的步骤：,让我们来总结一下做题步骤,代入消元法,加减消元法,函数图象法,要强调的是由于作图的不准确性，由图象法求得的解是近似解.,归纳总结，知识提升,解二元一次方程组的方法,用图像的方法可以解决方程的问题。,二元一次方程(组）和一次函数的关系,数形结合方法,这节课的学习让你有哪些收获？,1、若二元一次方程组的解为则函数与的图象的交点坐标为.,（2，2）,当堂检测,2.如图，已知函数和的图象交于点P,则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是,当堂检测,3根据下列图象，你能说出是哪些方程组的解?这些解是什么?,拓展延伸,y=2-x,y=5-x,无解,你能从函数的角度解释一下吗？,两条直线互相平行，有交点；两条直线重合