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文档简介

.,一、空间曲线的一般方程,二、空间曲线的参数方程,三、空间曲线在坐标面上的投影,空间曲线及其方程,四、曲线的一般方程与参数方程互化,.,一、空间曲线的一般方程,空间曲线可视为两曲面的交线,其一般方程为方程组,例如,方程组,表示圆柱面与平面的交线C.,.,又如,方程组,表示上半球面与圆柱面的交线C.,.,二、空间曲线的参数方程,将曲线C上的动点坐标x,y,z表示成参数t的函数:,称它为空间曲线的参数方程.,例如,圆柱螺旋线,的参数方程为,上升高度,称为螺距.,.,三、空间曲线在坐标面上的投影,设空间曲线C的一般方程为,消去z得投影柱面,则C在xoy面上的投影曲线C为,消去x得C在yoz面上的投影曲线方程,消去y得C在zox面上的投影曲线方程,.,例如,在xoy面上的投影曲线方程为,.,又如,所围的立体在xoy面上的投影区域为:,上半球面,和锥面,在xoy面上的投影曲线,二者交线,所围圆域:,二者交线在,xoy面上的投影曲线所围之域.,.,例1.将下列曲线化为参数方程表示:,解:(1),根据第一方程引入参数,(2)将第二方程变形为,故所求为,得所求为,四、曲线的一般方程与参数方程互化,.,内容小结,空间曲线,三元方程组,或参数方程,求投影曲线,(如,圆柱螺线),.,(2),(1),展示空间图形,.,(3),.,.,思考:,交线情况如何?,交线情况如何?,.,.,补充:空间立体或曲面在坐标面上的投影.,空间立体,曲面,.,例,解,半球面和锥面的交线为,.,一个圆,.,附：柱面坐标,规定：,柱面坐标与直角坐标的关系为,.,如图，三坐标面分别为,圆柱面；,半平面；,平面,.,球面坐标,球面坐标与直角坐标的关系
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