分式方程的应用 (4)

第五章分式与分式方程,5.4分式方程的应用,学习目标,1.用分式方程的数学模型反映现实情况中的实际问题。2.用分式方程来解决现实情境中的问题。,*渗透的数学思想：数学建模思想，数学转化思想*,什么叫分式方程？什么叫增根？产生增根的原因是什么？列方程解应用题的一般步骤分哪几步？,审题找等量关系设未知数列方程解方程检验答题,分母中含有未知数的方程叫分式方程,使原分式方程的分母为零的根是原分式方程的增根,去分母时，在分式方程的两边同时乘以了一个可能使分式方程的分母为零的整式,某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋出租的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元.,1.你能找出这一情境中的等量关系吗?,2.根据这一情境你能提出哪些问题?,3.你能利用方程求出上面提出的问题吗?,第一年每间房屋的租金=第二年每间房屋的租金500元第一年出租房屋间数=第二年出租的房屋间数,出租房屋间数=,问题1、求出租的房屋总间数；问题2、分别求这两年每间房屋的租金,问题1、求出租的房屋总间数,解:设出租的房屋总间数为x间，依题意，得,解得x=12经检验x=12是所列方程的根所以出租的房屋总间数为12间,得到结果记住要检验。,第一年每间房屋的租金=第二年每间房屋的租-500元,问题2、分别求这两年每间房屋的租金,解：设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间房屋的租金为（x+500）元，依题意，得,解得x=8000经检验x=8000是所列方程的根。x+500=8500所以，第一年每间房屋的租金为8000元，第二年每间房屋的租金为8500元。,某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨1/3.小丽家去年12月的水费是15元,而今年7月份的水费是30元.已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米,求该市今年居民用水的价格.,主要等量关系：今年用水价格=去年用水价格,今年7月份用水量去年12月份用水量=5立方米,用水价格=,例题演示,解:设该市去年用水的价格为x元/m3.,则今年水的价格为,()x元/m3.,根据题意,得,设元时单位一定要准确,今年7月份用水量去年12月份用水量=5立方米,解得x=1.5经检验x=1.5是所列方程的根.答:该市今年居民用水的价格为2元/m3,得到结果记住要检验,1.5(1+)=2(元),小明和同学一起去书店买书,他们先用15元买了一种科普书,又用15元买了一种文学书.科普书的价格比文学书高出一半,因此他们所买的科普书比所买的文学书少1本.这种科普书和这种文学书的价格各是多少？,等量关系：1、科普书价格=文学书价格1.52、所买文学书本数所买的科普书本数=13、书本数=总金额/价格,课堂练习,解:设文学书的价格是每本x元，则科普书每本1.5x元.依题意得：,解得x=5,答:文学书的价格是每本5元，科普书每本7.5元,经检验x=5是所列方程的根.,1.5x=1.55=7.5,视听结合,1.利用分式方程模型解决实际问题:,问题情境,-提出问题,-建立分式方程模型,-解决问题,2.列分式方程解应用题的一般步骤1).审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系.2).设:选择恰当的未知数,注意单位.