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第2课时线段垂直平分线的性质,A,C,E,B,D,下图表示的为某班的座位排列情况，每行每列的间隔相同，五位同学的作为如图所示，他们的座位存在怎么样的关系？同学、与同学、之间的距离有什么特征？,M,N,A,C,E,B,D,直线是线段的垂直平分线,猜测：直线上的点到、两点的距离相等,猜测1：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,P,C,已知：如图，直线MN线段AB,垂足为C,且AC=CB.,求证：PA=PB,P,C,定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,A,B,P,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等,A,B,P,M,N,点P在线段AB的垂直平分线上（已知）,PA=PB（线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。）,猜测：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,已知：如图，PA=PB,求证：P在AB的垂直平分线上,证明：过P点作MNAB，垂足为,PA=PB（已知）,AC=BC（等腰三角形的“三线合一”）,MN是AB的垂直平分线,P在AB的垂直平分线上,定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等,点P在线段AB的垂直平分线上,PA=PB,逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,点P在线段AB的垂直平分线上,PA=PB（已知）,点P在线段AB的垂直平分线上（和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）,A,B,P,M,N,例已知：如图，AB=AC=8cm,DE是AB边的中垂线交AC于点E，BC=6cm，求BEC的周长,证明：DE是AB边的中垂线（已知），,AE=BE（线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等）,AE+EC=BE+EC=8cm（等式性质）.,AC=8cm（已知）,CBEC=BE+EC+BC=8+6=14cm,又BC=6cm（已知）,有垂直平分线，就有等腰三角形的产生,例已知:如图,ABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：（）PA=PB=PC;（）点P在边AC的垂直平分线上,B,A,C,D,E,F,G,P,题型转换：证明三角形的三条边的垂直平分线相交于一点,定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,逆
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