1.2.1充分条件与必要条件

第2节命题及其关系、充分条件与必要条件,考纲展示,知识梳理自测,考点专项突破,知识梳理自测把散落的知识连起来,【教材导读】1.在四种命题中,会有1个或3个命题为真命题吗?提示:不会,由原命题与逆否命题,逆命题与否命题是两对互为逆否的命题、真假性相同,则四种命题为真命题的个数可能为0,2,4.2.写一个命题的其他三种命题时需要注意什么?提示:(1)对于不是“若p,则q”形式的命题,需先改写.(2)当命题有大前提时,写其他三种命题时需保留大前提.3.“p是q的充分不必要条件”与“p的充分不必要条件是q”表达的意义相同吗?,知识梳理,1.命题用语言、符号或式子表达的,可以的陈述句叫做命题.其中的语句叫做真命题,的语句叫做假命题.2.四种命题及其关系(1)四种命题间的逆否关系(2)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题,它们有的真假性;两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性确定的关系.,判断真假,判断为真,判断为假,相同,没有,3.充要条件(1)相关概念,必要,充分,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,(2)集合与充要条件,【重要结论】1.四种命题中的等价关系原命题等价于逆否命题,否命题等价于逆命题,所以在命题不容易证明时,往往找等价命题进行证明.2.等价转化法判断充分条件、必要条件p是q的充分不必要条件,等价于q是p的充分不必要条件.其他情况以此类推.,双基自测,1.(2017福建福州)命题“若a,b,c成等比数列,则b2=ac”的逆否命题是()(A)若a,b,c成等比数列,则b2ac(B)若a,b,c不成等比数列,则b2ac(C)若b2=ac,则a,b,c成等比数列(D)若b2ac,则a,b,c不成等比数列2.(2017江西景德镇模拟)命题“对任意实数x1,2,关于x的不等式x2-a0恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是()(A)a4(B)a4(C)a3(D)a3,D,C,3.(2017北京卷)设m,n为非零向量,则“存在负数,使得m=n”是“mn0”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件,A,4.(2016吉林长春一模)下列命题:“若ab,则ab”的否命题;“若a=1,则ax2-x+30的解集为R”的逆否命题;“周长相同的圆面积相等”的逆命题;“若x为有理数,则x为无理数”的逆否命题.其中真命题序号为()(A)(B)(C)(D),B,5.(2016北京房山二模)已知p:xm,q:1x3,p是q的必要而不充分条件,则实数m的取值范围是.,解析:因为p:x0(B)若x2+y24,则xy=2(C)若x+y=2,则xy1(D)若ab,则ac2bc2,考点二,充分条件、必要条件的判断与探求,考查角度1:充分条件、必要条件的判断【例2】(2016四川卷)设p:实数x,y满足x1且y1,q:实数x,y满足x+y2,则p是q的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件,反思归纳判断p是q的何种条件,分两步:(1)判断命题“若p,则q”的真假,若为真,则p是q的充分条件,若为假,则p不是q的充分条件;(2)判断命题“若q,则p”的真假,若为真,则p是q的必要条件,若为假,则p不是q的必要条件.若上面两个命题均为假,则p既不是q的充分条件也不是q的必要条件,若均为真,则p是q的充要条件.,反思归纳对于充分、必要条件的探求,一般转化为集合问题.根据“小充分、大必要”判断求解其充分、必要条件.注意理解:“充分性”即“有它就行”;“必要性”即“没它不行”.,考点三,充分条件、必要条件的应用,反思归纳充分条件、必要条件的应用,一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意:(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.(2)要注意区间端点值的检验.,跟踪训练2:(2016山东德州二模)已知p:(x+1)(x-3)0恒成立且此不等式的解集不是x2,因此1-a2,即-2a-