1.2.3空间几何体的直观图

1.2.3空间几何体的直观图,问题提出,1.把一本书正面放置，其视觉效果是一个矩形；把一本书水平放置，其视觉效果还是一个矩形吗？这涉及水平放置的平面图形的画法问题.,2.对于柱体、锥体、台体及简单的组合体，在平面上应怎样作图才具有强烈的立体感？这涉及空间几何体的直观图的画法问题.,空间几何体的直观图,知识探究（一）:水平放置的平面图形的画法,思考1:把一个矩形水平放置，从适当的角度观察，给人以平行四边形的感觉，如图.比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？,思考2:把一个直角梯形水平放置得其直观图如下，比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？,思考3:画一个水平放置的平面图形的直观图，关键是确定直观图中各顶点的位置，我们可以借助平面坐标系解决这个问题.那么在画水平放置的直角梯形的直观图时应如何操作？,例用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图,例1、用斜二测画法画出下图所示的水平放置的ABC的直观图.,A,B,C,B,A,B,C,A,B,C,例1、用斜二测画法画出下图所示的水平放置的ABC的直观图.,思考4:你能用上述方法画水平放置的正五边形的直观图吗？,A,B,C,D,E,思考4:你能用上述方法画水平放置的正五边形的直观图吗？,A,B,C,D,E,A,B,E,C,D,思考5:上述画水平放置的平面图形的直观图的方法叫做斜二测画法，你能概括出斜二测画法的基本步骤和规则吗？,（1）建坐标系，定水平面；,（3）水平线段等长，竖直线段减半.,（2）与坐标轴平行的线段保持平行；,练用斜二测法画水平放置的圆的直观图.,x,y,o,练用斜二测法画水平放置的圆的直观图.,常用的一些空间图形的平面画法,知识探究（二):空间几何体的直观图的画法,思考1:对于柱、锥、台等几何体的直观图，可用斜二测画法或椭圆模板画出一个底面，我们能否再用一个坐标确定底面外的点的位置？,例.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体ABCD-ABCD的直观图.,x,y,z,(1)画轴.画x轴，y轴，z轴，三轴交于点O，使xOy=45，xOz=90.,4,1.5,例.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体ABCD-ABCD的直观图.,x,y,z,(2)画底面，在x轴上取线段AB，使AB=cm.在y轴上取线段AD,使AD=cm，分别过点D和B作x轴和y轴的平行线交于C点，四边形ABCD就是长方形的底面ABCD,例.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体ABCD-ABCD的直观图.,x,y,z,例.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体ABCD-ABCD的直观图.,x,y,z,例.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体ABCD-ABCD的直观图.,思考3:怎样画底面是正三角形，且顶点在底面上的投影是底面中心的三棱锥？,M,思考4:画棱柱、棱锥的直观图大致可分几个步骤进行？,画轴,练用斜二测法画水平放置的球的直观图.,练用斜二测法画水平放置的球的直观图.,z,例2一个几何体，它的下面是一个圆柱，上面是一个圆锥，并且两底面重合，圆柱的底面直径为3cm，高为4cm，圆锥的高为3cm，画出此几何体的直观图.,例3如图，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图.,正视图,侧视图,俯视图,由三视图可知：该几何体是怎么的一个组合体？如何画出一个球的直观图？如何画出一个圆柱的直观图？思考三视图与直观图有何关系？,2,3,2,2,例3如图，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图.,正视图,侧视图,俯视图,2,3,2,2,例4、如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45，两腰和上底边长均为1，则这个平面图形的面积是.,1.已知一四边形ABCD的水平放置的直观图是一个边长为2的正方形，请画出这个图形的真实图形。,练习,2、如图为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B到x轴的距离为.,3、右图是ABC利用斜二测画法得到的水平放置的直观图ABC，其中ABy轴，BCx轴，若ABC的面积是3，则ABC的面积是.,归纳整理,直观图最常用的画法是斜二测法，由其规则能画出水平放置的的直观图，其实质就是在坐标系中确定点的位置的画法，其基本步骤如下：,、建系：,在已知图形中取互相垂直的的x轴和y轴，得到直角坐标系xoy，直观图中画成斜坐标系xoy，两轴的夹角为45，x轴水平,在空间坚直方向上的线段画成垂直于x轴需要画立体图时，过o点画z轴，且使其垂直于x轴,、平行不变：,已知图