32函数的极值与导数课件(新人教A版选修1-1)

3.3.2函数的极值与导数,f(x)0,f(x)0,得x1，则f(x)单增区间（，0）,（1，+）,令x(x-1)0,得0x1,f(x)单减区(0,2).,注意:求单调区间:1:首先注意定义域,2:其次区间不能用(U)连接,（第一步）,解：,（第二步）,（第三步）,在x1、x3处函数值f(x1)、f(x3)与x1、x3左右近旁各点处的函数值相比,有什么特点?f(x2)、f(x4)比x2、x4左右近旁各点处的函数值相比呢?,观察图像：,函数的极值定义,设函数f(x)在点x0附近有定义，,如果对X0附近的所有点，都有f(x)f(x0),则f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)；,函数的极大值与极小值统称为极值.(极值即峰谷处的值）,使函数取得极值的点x0称为极值点,（1）函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言的，在函数的整个定义区间内可能有多个极大值或极小值,（2）极大值不一定比极小值大,（3）可导函数f(x),点是极值点的必要条件是在该点的导数为0,例：y=x3,1理解极值概念时需注意的几点(1)函数的极值是一个局部性的概念，是仅对某一点的左右两侧附近的点而言的(2)极值点是函数定义域内的点，而函数定义域的端点绝不是函数的极值点(3)若f(x)在a，b内有极值，那么f(x)在a，b内绝不是单调函数，即在定义域区间上的单调函数没有极值,总结,(4)极大值与极小值没有必然的大小关系一个函数在其定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值可能大于另一点的极大值(如图(1),(5)若函数f(x)在a，b上有极值，它的极值点的分布是有规律的(如图(2)所示)，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点2导数为0的点不一定是极值点,练习：,下图是导函数的图象,试找出函数的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.,a,b,x,y,x1,O,x2,x3,x4,x5,x6,探究：极值点处导数值(即切线斜率）有何特点？,结论:极值点处，如果有切线，切线水平的.即:f(x)=0,f(x1)=0,f(x2)=0,f(x3)=0,思考;若f(x0)=0，则x0是否为极值点？,进一步探究:极值点两侧函数图像单调性有何特点?,极大值,极小值,即:极值点两侧单调性互异,f(x)0,探究:极值点两侧导数正负符号有何规律?,x2,f(x)0,f(x)=0,f(x)6或a3,练习1：求在时极值。,练习2:若f(x)=ax3+bx2-x在x=1与x=-1处有极值.(1)求a、b的值(2)求f(x)的极值.,练习3：已知函数f(x)=x2-2(m-1)x+4在区间1,5内的最小值为2，求m的值,练习4：设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间，试确定实数a的取值范围，并求出这三个单调区间.,小结：,1个定义:极值定义2个关键：可导函数y=f(x)在极值点处的f(x)=0。极值点左右两边的导数必须异号。3个步骤：确定定义域求f(x)=0的根并列成表格用方程f(x)=0的