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二次函数专题复习-铅垂线的应用,初三备课组：林娜,2014河南省中招数学23题,2013河南省中招数学23题,2017河南省中招数学23题,2017郑州市二模中招数学23题,学习目标：1.通过理解平面上定点线段的表示，能归纳出图像上动点构成的“铅垂线段”的表示方法。2.通过引入“铅垂线”建立二次函数模型，能解决简单的线段、面积等问题。,知识储备,平面上两个点之间的距离如何表示？,AB=5-2,AB=b-c,铅垂线段长=上面点的纵坐标-下面点的纵坐标,1如图，已知抛物线的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C直线BC的解析式为，点F是直线BC下方抛物线上的一点，过F作x轴的垂线交BC于点D,求出FD的最大值及F点的坐标。若令点F的坐标为,则点D的坐标为：；则线段FD的长度为：；,铅垂线应用一,所以FD的最大值为3，F的坐标为,2.点F在直线BC下方抛物线上运动时，若点F的坐标为，能否用含n的式子表示出BCF的面积S，求出S的最大值及此时F点的坐标；,结论：。,铅垂线应用二,-4,-3,3.如图，已知抛物线的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C,点F在直线BC下方的抛物线上运动时，过点F作BC的垂线交BC于E，FE是否有最大距离，若果有，求出FE的最大距离及此时F点的坐标；,点拨：可证,所以：,所以：EF的最大距离为F点的坐标为：,结论：平面上斜线段的长度可以通过构造直角三角形，利用三角函数或者相似的知识用已知的铅垂线段表示未知的斜线段，从而进行运算。,铅垂线应用三,4.如图，已知抛物线的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C点F在直线BC下方的抛物线上运动时，过点F作BC的垂线交BC于E,过F作x轴的垂线交BC于点D,DEF的周长和面积是否存在最大值?若存在，请求出来、并求出此时点F的坐标；若不存在，请说明理由。,点拨：可证,的最大值为,的最大值为,结论：解决斜线段所构成的直角三角形的周长与面积问题时，可以利用铅垂线及相似的知识把周长和面积转化为能用铅垂线段表示的关系式，从而进行运算。,铅垂线应用四,5.抛物线交y轴于点B（0，-2）.点P为抛物线上一个动点，经过点P作x轴的垂线PD，过点B作BDPD于点D，连接PB，设点P的横坐标为m.当BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；（2016年河南数学中招考试23题第二问）,铅垂线应用五,点拨：,谈谈你本节课的收获,教师寄语：人生就像一个等式。左边是不思进取，右边就是一事无成
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