258正多边形与圆

25.8正多边形与圆,是,是,是,观察下列图形他们有什么特点？,各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形,四条边相等四个角相等（900）,正三角形,正方形,一、正多边形定义,如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。,思考:菱形是正多边形吗?矩形是正多边形呢?,菱形,矩形都不是正多边形,是,三条边相等三个角相等（600）,3、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。,正多边形的性质及对称性,1、正多边形的各边相等,2、正多边形的各角相等,是,4.边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。,正n边形与圆的关系,1.把正n边形的边数无限增多，就接近于圆。,2.怎样由圆得到正多边形呢？,A,B,C,D,思考1：把一个圆4等分,并依次连接这些分点，得到的是正多边形吗?,弧相等,弦相等（多边形的边相等）,圆周角相等（多边形的角相等）,则此多边形是正多边形,是,思考2:把一个圆5等分,并依次连接这些分点，得到的是正多边形吗?,证明：AB=BC=CD=DE=EA,A,B,C,D,E,AB=BC=CD=DE=EA,BCE=CDA=3AB,A=B,同理B=C=D=E,A=B=C=D=E,又顶点A、B、C、D、E都在O上,五边形ABCDE是O的内接正五边形,是,定义：把圆分成n（n3）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形。,.,O,中心角,半径R,边心距r,正多边形的中心O:一个正多边形的外接圆的圆心O,正多边形的半径R:外接圆的半径R,正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角。,正多边形的边心距r：中心到正多边形的任意一边的距离。,二.正多边形有关的概念,A,B,是,.,O,中心角,半径R,边心距r,正多边形的内角:,正多边形的半径:外接圆的半径,正多边形的中心角:,正多边形的边心距：,三.正多边形有关的计算,A,B,是,正多边形的面积：,完成下表中正多边形的计算(把计算结果填入表中)：,三、正多边形的有关计算,例:有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1平方米),.,O,B,C,r,R,P,是,亭子的周长：L=64=24(m),.,O,B,C,r,R=4,P,是,的边长等于它的半径。,是三角形，从而正六边形,OBC,60,6,360,它的中心角等于,是正六边形,ABCDEF,由于六边形,=,例2：如图，M、N分别是O内接正多边形AB，BC上的点，且BM=CN。(1)求图中MON的度数;(2)图中MON=;图中MON=;(3)试探究MON的度数与正n边形的边数n的关系,.,.,.,A,C,M,M,N,M,N,O,O,O,是,N,B,五边形PQRST各边都与O相切五边形PQRST是O外切正五边形,A,B,C,D,E,P,Q,R,S,T,O,定义：经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形。,思考3:过圆的5等份点画圆的切线,则以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形吗?,是,1、正八边形的中心角是度，它的外角是度。2、圆内接正方形的半径与边长的比值是_3、正多边形的边心距与边长之比为:2，则此多边形的边数是。4、已知圆内接正方形的边长为2，则该圆的内接正六边形边长为_。5、圆内接正六边形的边长是8cm用么该正六边形的半径为_，边心距为_。,四.拓展练习,6、以下有四种说法：顺次连结对角线相等的四边形各边中点，则所得的四边形是菱形；等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形顶点在圆周上的角是圆周角；边数相同的正多边形都相似。其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个7、正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（）A、互余B、互补C、互余或互补D、不能确定,9、若一个正多边形的每一个外角都等于36，那么这个正多边形的中心角为（）A、36B、18C、72D、5410、将一个边长为a正方形硬纸片剪去四角，使它成为正n边形，那么正n边形的面积为（）11、正六边形螺帽的边长为a，那么扳手的开口b最小应是()A、,1、判断题。各边都相等的多边形是正多边形。（）一个圆有且只有一个内接正多边形（）2、证明题。求证：顺次连结正六边形各边中点所得的多边形是正六边形。,A,B,C,D,E,F,是,A,B,C,D,E,3.求证：正五边形的对角线相等。,已知：五边形ABCDE是正五边形求证：DB=CE,是,证明：在BCD和CDE