2011高考数学一轮复习 命题的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件

第三节命题的逻辑联结词、全称量词与存在量词,3.对一个命题p全盘否定记作，读作“非p”或“p的否定”.,2.用联结词“或”联结命题p和命题q，记作，读作“”.,一、简单的逻辑联结词1.用联结词“且”联结命题p和命题q，记作，读作“”.,pq,p且q,pq,p或q,4.命题pq，pq，的真假判断.,假,假,假,假,假,真,真,真,真,真,假,真,二、全称量词与存在量词1.全称量词与全称命题(1)短语“”、“”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.(2)含有的命题，叫做全称命题.(3)全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：，读作“”.,所有的,任意一个,全称量词,xM，p(x),对任意x属于M，有p(x)成立,2.存在量词与特称命题(1)短语“”、“”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.(2)含有的命题，叫做特称命题.(3)特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为：，读作“”.,存在一个,至少有一个,存在量词,存在一个x0属于M，使p(x0),x0M，P(x0),成立,三、含有一个量词的命题的否定,全称命题与特称命题的否定有什么特点？,提示：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.,1.已知命题：p：a20(aR)，命题题为真命题的是()A.pqB.pqC.(p)(q)D.(p)q,答案：A,2.命题“存在x0R,0”的否定是()A.不存在x0R,0B.存在x0R,0C.对任意的xR,2x0D.对任意的xR,2x0,答案：D,解析：特称命题的否定是全称命题，故命题的否定是“对任意的xR,2x0”.,3.若“p且q”与“p或q”均为假命题，则()A.p真q假B.p假q真C.p与q均真D.p与q均假,解析：p且q为假，则p与q不可能全真，而p或q为假，则p与q均为假，从而p为真，q为假.,答案：A,4.命题“有些负数满足不等式(1x)(19x2)0”用符号“”写成特称命题为.,答案：xR且x0,5.命题“任意xR，存在mZ，m2mx2x1”是命题.(填“真”或“假”),解析：由于任意因为只需m2m0，即0m1，所以当m0或m1时，任意xR，m2mx2x1成立，因此命题是真命题.,答案：真,1.对“或”“且”“非”的理解(1)“或”与日常生活中的用语“或”的意义不同.对于逻辑用语“或”的理解我们可以借助于集合中的并集的概念：在ABx|xA，或xB中的“或”是指“xA”与“xB”中至少有一个成立，可以是“xA且xB”，也可以是“xA且xB”，也可以是“xA且xB”，逻辑用语中的“或”与并集中的“或”的含义是一样的.,(2)对“且”的理解，可以联想到集合中的交集的概念：在ABx|xA，且xB中的“且”是指“xA”、“xB”都要满足的意思，即x既要属于集合A，又要属于集合B.(3)对“非”的理解，可以联想到集合中的补集的概念：若将命题p对应集合P，则命题非p就对应着集合P在全集U中的补集UP.对于非的理解，还可以从字意上来理解，“非”本身就具有否定的意思.一般地，写一个命题的否定，往往需要对正面叙述的词语进行否定.,2.“pq”、“pq”、“p”形式命题真假的判断步骤(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p、q的真假；(3)确定“pq”、“pq”、“p”形式命题的真假.,写出由下列各组命题构成的“pq”、“pq”、“p”形式的复合命题，并判断真假.(1)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；(2)p：方程x2x10的两实根符号相同；q：方程x2x10的两实根的绝对值相等.,(1)利用“或”、“且”、“非”把两个命题联结成新命题；(2)根据命题p和命题q的真假判断复合命题的真假.,【解】(1)pq：平行四边形的对角线相等或互相垂直.假命题.pq：平行四边形的对角线相等且互相垂直.假命题.p：有些平行四边形的对角线不相等.真命题.(2)pq：方程x2x10的两实根符号相同或绝对值相等.假命题.pq：方程x2x10的两实根符号相同且绝对值相等.假命题.p：方程x2x10的两实根符号不相同.真命题.,1.已知命题p：xR，使tanx1，命题q：x23x20的解集是x|1x2，下列结论：命题“pq”是真命题；命题“pq”是假命题；命题“pq”是真命题；命题“pq”是假命题.其中正确的是()A.B.C.D.,解析：命题p：xR，使tanx1正确，命题q：x23x20的解集是x|10.显然当x1时，x22x10不成立，故p是假命题.,3.写出下列命题的否定形式：(1)有些三角形的三个内角都等于60；(2)能够被3整除的整数，能够被6整除；(3)R，使得函数ysin(2x)是偶函数；(4)x，yR，|x1|y1|0.,解：(1)任意一个三角形的三个内角不能都等于60.(2)存在一个能够被3整除的整数，不能够被6整除.(3)R，函数ysin(2x)都不是偶函数.(4)x，yR，|x1|y1|0.,全称量词、存在量词以及全称命题和特称命题这一部分内容往往能够和其他的知识联系起来，通过这两类量词的理解与运用，可以很好地考查学生的能力，这一内容是高考命题的热点内容.2009年宁夏、海南卷就考查了这一内容.,(2009宁夏、海南高考)有四个关于三角函数的命题：,其中的假命题是()A.p1，p4B.p2，p4C.p1，p3D.p2，p3,解析对任意xR，均有而不是，故p1为假命题.当x，y，xy有一个为2k(kZ)时，sinxsiny