高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9.6双曲线课件.ppt

9.6双曲线,第九章平面解析几何,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,基础知识自主学习,1.双曲线定义平面内与两个定点F1，F2的等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做，两焦点间的距离叫做.集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a，c为常数且a0，c0.(1)当时，P点的轨迹是双曲线；(2)当时，P点的轨迹是两条射线；(3)当时，P点不存在.,知识梳理,距离的差的绝对值,双曲线的焦点,双曲线的焦距,2a|F1F2|,2.双曲线的标准方程和几何性质,xa或xa，yR,xR，ya或ya,坐标轴,原点,(1，),2a,2b,a2b2,巧设双曲线方程(1)与双曲线1(a0，b0)有共同渐近线的方程可表示为t(t0).(2)过已知两个点的双曲线方程可设为1(mn0)表示焦点在x轴上的双曲线.()(3)双曲线方程(m0，n0，0)的渐近线方程是0，即0.(),基础自测,1,2,3,4,5,6,(4)等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于.()(5)若双曲线1(a0，b0)与1(a0，b0)的离心率分别是e1，e2，则1(此条件中两条双曲线称为共轭双曲线).(),1,2,3,4,5,6,解析由题意知焦点到其渐近线的距离等于实轴长，双曲线的渐近线方程为0，即bxay0，2ab.又a2b2c2，5a2c2.e25，e.,题组二教材改编,答案,解析,2.P61T1若双曲线1(a0，b0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为A.B.5C.D.2,1,2,3,4,5,6,3.P62A组T6经过点A(3，1)，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线方程为_.,解析,答案,解析设双曲线的方程为1(a0)，把点A(3，1)代入，得a28(舍负)，故所求方程为1.,1,2,3,4,5,6,4.(2016全国)已知方程1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是A.(1，3)B.(1，)C.(0，3)D.(0，),答案,题组三易错自纠,解析方程1表示双曲线，(m2n)(3m2n)0，解得m2n3m2，由双曲线性质，知c2(m2n)(3m2n)4m2(其中c是半焦距)，焦距2c22|m|4，解得|m|1，10)的一条渐近线经过点(3，4)，则此双曲线的离心率为,即3b4a，9b216a2，9c29a216a2，,1,2,3,4,5,6,6.已知双曲线过点(4，)，且渐近线方程为yx，则该双曲线的标准方程为_.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,题型分类深度剖析,命题点1利用定义求轨迹方程典例(2018大连调研)已知圆C1：(x3)2y21和圆C2：(x3)2y29，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为_.,题型一双曲线的定义及标准方程,多维探究,解析,答案,几何画板展示,解析如图所示，设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于A和B.根据两圆外切的条件，得|MC1|AC1|MA|，|MC2|BC2|MB|，因为|MA|MB|，所以|MC1|AC1|MC2|BC2|，即|MC2|MC1|BC2|AC1|2，所以点M到两定点C2，C1的距离的差是常数且小于|C1C2|6.又根据双曲线的定义，得动点M的轨迹为双曲线的左支(点M与C2的距离大，与C1的距离小)，其中a1，c3，则b28.故点M的轨迹方程为x21(x1).,命题点2利用待定系数法求双曲线方程典例根据下列条件，求双曲线的标准方程：(1)虚轴长为12，离心率为；,解答,(2)焦距为26，且经过点M(0，12)；,解答,解双曲线经过点M(0,12)，M(0,12)为双曲线的一个顶点，故焦点在y轴上，且a12.又2c26，c13，b2c2a225.双曲线的标准方程为1.,解答,命题点3利用定义解决焦点三角形问题,典例已知F1，F2为双曲线C：x2y22的左、右焦点，点P在C上，|PF1|2|PF2|，则cosF1PF2_.,解析由双曲线的定义有,解析,答案,1.本例中，若将条件“|PF1|2|PF2|”改为“F1PF260”，则F1PF2的面积是多少？,解答,解不妨设点P在双曲线的右支上，,在F1PF2中，由余弦定理，得,2.本例中，若将条件“”改为“0”，则F1PF2的面积是多少？,解答,解不妨设点P在双曲线的右支上，,在F1PF2中，有|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，即|PF1|2|PF2|216，|PF1|PF2|4，,(1)利用双曲线的定义判定平面内动点与两定点的轨迹是否为双曲线，进而根据要求可求出双曲线方程.(2)在“焦点三角形”中，常利用正弦定理、余弦定理，经常结合|PF1PF2|2a，运用平方的方法，建立与|PF1|PF2|的联系.(3)利用待定系数法求双曲线方程要先定形，再定量，如果已知双曲线的渐近线方程，可设有公共渐近线的双曲线方程为(0)，再由条件求出的值即可.,跟踪训练(1)(2018沈阳调研)设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为_.,解析,答案,解析由题意知椭圆C1的焦点坐标为F1(5,0)，F2(5，0)，设曲线C2上的一点P，则|PF1|PF2|8.由双曲线的定义知，a4，b3.,(2)(2016天津)已知双曲线1(b0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为,解析,答案,典例(1)已知F1，F2是双曲线C：1(a0，b0)的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|PF2|6a，且PF1F2最小内角的大小为30，则双曲线C的渐近线方程是,解析,题型二双曲线的几何性质,师生共研,答案,解析由题意，不妨设|PF1|PF2|，则根据双曲线的定义得，|PF1|PF2|2a，又|PF1|PF2|6a，解得|PF1|4a，|PF2|2a.在PF1F2中，|F1F2|2c，而ca，所以有|PF2|0，b0)中，离心率e与双曲线的渐近线的斜率k满足关系式e21k2.,跟踪训练(2016全国)已知F1，F2是双曲线E：1的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sinMF2F1，则E的离心率为,解析,答案,典例(2018福州模拟)已知直线ykx1和双曲线x2y21的右支交于不同两点，则k的取值范围是_.,解析,题型三直线与双曲线的综合问题,师生共研,答案,解析由直线ykx1和双曲线x2y21联立方程组，消y得(1k2)x22kx20，因为该方程有两个不等且都大于1的根，,(1)研究直线与双曲线位置关系问题的通法：将直线方程代入双曲线方程，消元，得关于x或y的一元二次方程.当二次项系数等于0时，直线与双曲线相交于某支上一点，这时直线平行于一条渐近线；当二次项系数不等于0时，用判别式来判定.(2)用“点差法”可以解决弦中点和弦斜率的关系问题，但需要检验.,跟踪训练(2017贵州贵阳第一中学月考)已知双曲线1上存在两点P，Q关于直线yxb对称，且PQ的中点M在抛物线y29x上，则实数b的值为,解析,答案,A.0或10B.0或2C.2D.10,解析因为点P，Q关于直线yxb对称，所以PQ的垂直平分线为yxb，所以直线PQ的斜率为1.设直线PQ的方程为yxm，,所以xPxQ4m，所以xM2m，所以M(2m,3m).因为PQ的中点M在抛物线y29x上，所以9m29(2m)，解得m0或m2，又PQ的中点M也在直线yxb上，得b5m，b0或10，故选A.,典例若直线ykx2与曲线x交于不同的两点，那么k的取值范围是,直线与圆锥曲线的交点,现场纠错,纠错心得,现场纠错,错解展示,错解展示：,由直线ykx2与曲线x2y26相切，得x2(kx2)26，16k24(1k2)(10)0，解得k，所以k的取值范围是,错误答案A,现场纠错,解析曲线x表示焦点在x轴上的双曲线的右支，由直线ykx2与双曲线方程联立得消去y，得(1k2)x24kx100.由直线与双曲线右支交于不同两点，,故选D.,答案D,纠错心得(1)“判别式0”是判断直线与圆锥曲线是否有公共点的通用方法.(2)直线与圆锥曲线的交点问题往往需考虑圆锥曲线的几何性质，数形结合求解.,课时作业,1.(2018新余摸底)双曲线1(a0)的渐近线方程为,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析根据双曲线的渐近线方程知，yx2x，故选A.,解析,答案,2.(2017山西省四校联考)已知双曲线C：1(a0，b0)，右焦点F到渐近线的距离为2，点F到原点的距离为3，则双曲线C的离心率e为,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析右焦点F到渐近线的距离为2，,3.(2017河南新乡二模)已知双曲线C：1(a0，b0)的右焦点为F，点B是虚轴的一个端点，线段BF与双曲线C的右支交于点A，若且4，则双曲线C的方程为,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,由可得，a24，b26，,A.32B.16C.84D.4,4.(2017福建龙岩二模)已知离心率为的双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，M是双曲线C的一条渐近线上的点，且OMMF2，O为坐标原点，若16，则双曲线的实轴长是,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.(2018开封模拟)已知l是双曲线C：1的一条渐近线，P是l上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若0，则P到x轴的距离为,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.(2018武汉调研)过双曲线1(a0，b0)的右焦点与对称轴垂直的直线与渐近线交于A，B两点，若OAB的面积为，则双曲线的离心率为,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.过双曲线C：1(a0，b0)的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A.若以C的右焦点为圆心、4为半径的圆经过A，O两点(O为坐标原点)，则双曲线C的方程为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,由题意知右焦点到原点的距离为c4，,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.若双曲线1(a0，b0)上存在一点P满足以|OP|为边长的正方形的面积等于2ab(其中O为坐标原点)，则双曲线的离心率的取值范围是,解析,解析由条件，得|OP|22ab，又P为双曲线上一点，从而|OP|a，,解析,9.(2016北京)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线为2xy0，一个焦点为(，0)，则a_；b_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,1,2,10.设动圆C与两圆C1：(x)2y24，C2：(x)2y24中的一个内切，另一个外切，则动圆圆心C的轨迹方程为_.,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,解析设圆C的圆心C的坐标为(x，y)，半径为r，由题设知r2，,11.(2018南昌调研)设直线x3ym0(m0)与双曲线1(a0，b0)的两条渐近线分别交于点A，B.若点P(m,0)满足|PA|PB|，则该双曲线的离心率是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,设直线l：x3ym0(m0)，因为|PA|PB|，所以PCl，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以kPC3，化简得a24b2.,12.设双曲线x21的左、右焦点分别为F1，F2，若点P在双曲线上，且F1PF2为锐角三角形，则|PF1|PF2|的取值范围是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,解析如图，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,设|PF2|m，则|PF1|m2am2，由于PF1F2为锐角三角形，,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,|PF1|2|PF2|，由双曲线的定义知|PF1|PF2|2，|PF1|4，|PF2|2.又|F1F2|4，,14.(2017安徽安庆二模)已知F1，F2为双曲线的焦点，过F2作垂直于实轴的直线交双曲