习题训练 (2)

16.3二根次式的加减,第十六章二次根式,八年级数学下（RJ）教学课件,第2课时二次根式的混合运算,化为最简二次根式,用分配律合并,整式加减,二次根式性质,分配律,整式加减法则,依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则.,基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题,典例精析,例1计算:,解：,例2计算:,例1若最简根式与可以合并，求的值.,解：由题意得解得即,典例精析,确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，指数都为，2列关于待定字母的方程求解即可.,1.掌握二次根式的混合运算的运算法则.（重点）2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.（难点）,导入新课,问题1单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么?,问题2多项式与单项式的除法法则是什么?,m(a+b+c)=ma+mb+mc；,(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb,复习引入,(ma+mb+mc)m=a+b+c,分配律,单多,转化,前面两个问题的思路是：,思考若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？,单单,讲授新课,二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.,例1计算：,解：,二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行.,解：,此处类比“多项式多项式”即(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.,解：(1)原式,(2)原式,【变式题】计算：,有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数.,例2甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路，其中有一段路基的横断面设计为上底宽，下底宽，高的梯形，这段路基长500m，那么这段路基的土石方(即路基的体积,其中路基的体积=路基横断面面积路基的长度)为多少立方米呢？,典例精析,解：路基的土石方等于路基横断面面积乘以路基的长度，所以这段路基的土石方为：,答：这段路基的土石方为,计算：,练一练,【变式题】计算：,解：(1)原式,(2)原式,计算：,练一练,先用乘法交换律，再用乘法公式化简.,例3已知试求x2+2xy+y2的值.,解：x2+2xy+y2=（x+y)2,把代入上式得,原式=,解:，x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy(x+y)2-2xy,【变式题】已知，求x3y+xy3.,用整体代入法求代数式值的方法：求关于x,y的对称式(即交换任意两个字母的位置后，代数式不变)的值，一般先求x+y,xy,x-y,等的值，然后将所求代数式适当变形成知含x+y,xy,x-y,等式子，再代入求值.,在前面我们学习了二次根式的除法法则时，学会了怎样去掉分母的二次根式的方法，比如:,拓展探究,思考如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的式子，如：等，该怎样去掉分母中的二次根式呢？,根据整式的乘法公式在二次根式中也适用，你能想到什么好方法吗？,例4计算:,解:,分母形如的式子，分子、分母同乘以的式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号.,【变式题】已知,求.,解:,解决二次根式的化简求值问题时，先化简已知条件，再用乘法公式变形、代入求值即可.,当堂练习,1.下列计算中正确的是（）,B,2.计算：,5,3.设则ab(填“”“”或“=”）.,=,4.计算：,解：,解：原式,课堂小结,二次根式混合运算,乘法公式,化简求值,分母有理化,化简已知条件和所求代数