2.2.2完全平方公式 (2)

2.2.2完全平方公式,第1课时完全平方公式（1）,用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.,多项式的乘法法则是什么？,bm,+,(m+n),(a+b),+an,+bn,计算下列各式，你能发现怎样的规律？,(a+b)2,(a-b)2,=a2+ab+ab+b2,=a2-ab-ab+b2,=a2+2ab+b2，,=a2-2ab+b2，,(a+b)2=a2+2ab+b2，,我们把,(a-b)2=a2-2ab+b2.,都叫做完全平方公式.,两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减)它们的积的2倍.,你觉得这个公式有什么特征？,在使用这个公式时应该注意什么？,是相同的两个二次多项式的乘积,首先确定好谁是公式中的a和b，然后带着a和b的符号套用完全平方公式,总结出完全平方公式对我们有什么帮助？,可以使我们在计算这种类型的多项式乘法时更加快速和简便,公式特点：,4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式,(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,1、积为二次三项式；,2、首项、末项为两数的平方和；,3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.,首平方，末平方，首末两倍中间放,如图，我们可以验证完全平方公式，请同学们试一试.,大正方形面积可以按分割前的边长的平方来计算，即,大正方形面积也可以用分割后的四个图形的面积之和来计算，即,因此，我们可以验证出完全平方公式，即,公式的几何背景,你能从这个图形发现什么公式？,a,a,b,b,(a-b)2,b(a-b),b(a-b),b2,=a2-2b(a-b)-b2,(a-b)2,=a2-2ab+2b2-b2,=a2-2ab+b2,因此，我们验证了另一个完全平方公式，即,(a-b)2=a2-2ab+b2.,(2x+y)2,(+)2,a,b,=()2+()+2,2x,2,2x,y,y,=4x2+4xy+y2，,=a2+2ab+b2.,可以用类似的方法直接得到(2x-y)2的结果吗？,你能利用完全平方公式快速地计算出(2x+y)2吗？,(a+b)2=a2+2ab+b2.,把2x与y分别看成上式的a与b，也就是把它们按下面的方法对应起来，就可以直接得到结果.,（1）(3m+n)2；,解(3m+n)2,=(3m)2+23mn+n2,=9m2+6mn+n2.,运用完全平方公式计算：,1.下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正？,（1）(x+2)2=x2+4；,（2）(-a-b)2=a2-2ab+b2.,不对，应是：x2+4x+4；,不对；应是：a2+2ab+b2；,(3)(x-y)2=x2-y2；,不对，应是：x2-2xy+y2,（4）(x+y)2=x2+xy+y2.,不对，应是：x2+2xy+y2,（1）(x+4)2；（2）(2a-3)2；,（3）,=x2+8x+16,=4a2-12a+9,2.运用完全平方公式计算：,（4）(3a-2b)2；,=9a2-12ab+4b2,(5)(4x-3y)2；,(6)(-2a-b)2.,=16x2-24xy+9y2,=4a2+4ab+b2,3、计算：（1）（3x+2y)(3x-2y)-(3x-2y)2；,(2)(2a+3)2+(3a-2)2；,(3)（a-2b+3c-1)(a+2b-3c-1).,13a2