7.6余角、补角

一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？,演示实验折纸,7.6(1)余角与补角,如果两个角的度数的和是90o，那么这两个角叫做互为余角，简称互余.其中一个角称为另一个角的余角。,符号语言：若+=90，则与互余.若与互余,则+=90.,一、余角补角的概念,如果两个角的度数的和是180o，那么这两个角叫做互为补角,简称互补.其中一个角称为另一个角的补角.,符号语言：若+=180，则与互补.若与互补,则+=180.,一、余角补角的概念,（1）定义中的“互为”一词如何理解？,（2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？,（3）1+2+3=90（180）,能说1、2、3互余（互补）吗？,1.提问答疑，理解定义,如果1与2互余，那么1的余角是2，同样2的余角是1；如果1与2互补，那么1的补角是2，同样2的补角是1。,两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。,不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。,135o,10o角的余角是_、补角是_；,45o角的余角是_、补角是_；,如果=xo，的余角是_o、补角是_o.,170o,80o,45o,(180-x),(90-x),2.试一试(口答),120o角的补角是,3.思考,1.钝角有没有余角？,2.直角有没有补角？,3.一个角与它的余角相等，这个角是怎样的角？,5.互补的两个角能否都是锐角？能否都是直角？能否都是钝角？为什么？,4.一个角与它的补角相等，这个角是怎样的角？,没有！只有锐角才有余角！,有,不能,能,不能,4.判断,5）如果1=30，2=25，3=35，那么1、2、3这三个角互为余角.（）,3）一个角的补角一定比这个角大。（）,4）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（）,2）一个角的补角必为钝角。（）,1）一个角的余角必为锐角。（）,5.例题,已知一个角的补角是这个角的余角的3倍,求这个角的度数.,练习：已知一个角的补角比它的余角的2倍大35o，求这个角的度数.,解：设这个角的度数为x,依题得：,答：这个角是45,结论：同角的余角相等；,1与2互余，1与3互余，,二、余角与补角的性质,2901，3901,23,探究：如图，如果1与2互余，1与3互余，那么2与3相等吗？为什么？,探究与归纳,想一想,结论：等角的余角相等。,理由:1与2互余,解：2=4,探究.如图，1和2互余，3和4互余，若1=3，那么2与4相等吗？为什么？,余角的性质：同角（或等角）的余角相等。,2=90o-1,同理：4=90o-3,又1=32=4,探究：如图，画出1的补角,结论：同角（）的补角相等；,理由：1与2互补，1与3互补，,23,21801，31801,23,2与3有何关系？,想一想？,或等角,余角、补角的性质：同角（或等角）的余角相等。同角（或等角）的补角相等。,符号语言：1+2=9001+3=9002=3（同角的余角相等）,符号语言：1+2=9003+4=900又1=32=4（等角的余角相等）,如图,两堵墙围一个角，但人不能进入围墙，我们如何去测这个角的大小呢？,（同角的补角相等。）,（2）开动脑筋,（两角互补。）,同角（或等角）的余角相等,同角或等角的补角相等,课内小结,课内检测,2.如图，与是一对什么角？（）如图，与是一对什么角？（）如图，与是一对什么角？（）与是一对什么角？（）,3.在图中画射线AB，使BAC与CAD互余；,？,1.一个角的补角是这个角的4倍，则这个角是（）,（填“互余”或“互补”）,4.以点A为顶点，CAD的其中一边为始边，画一个角，使它与CAD互余;,5.如图，点O是直线AB上一点，是直角，OD是内的一条射线，图中有哪些角互余，有哪些