高一数学对数-人教版-必修PPT课件

对数,对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了奇妙的对数定律说明书，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。,引入：假若我国国民经济生产总值平均每年增长8%，则经过多少年国民生产总值是现在的两倍？,设：经过x年国民生产总值是现在的两倍，现在的国民生产总值是a.,根据题意得：,即：,如何来计算这里的x?,这是已知底数和幂的值，求指数的问题。即指数式ab=N中，已知a和N求b的问题。（这里a0且a1）,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。,1.对数的定义：,一般地，如果a(a0,a1)的b次幂等于N，,二、新课,就是,那么数b叫做以a为底N的对数，,记作:,对数定义中为什么规定（a0且a1）呢？若a0且a1,底数,幂,真数,指数,对数,在指数式中N0（负数与零没有对数）对任意a0且a1,loga1=0logaa=1logaab=b,如果把ab=N中的b写成logaN,则有（对数恒等式）,注:,常用对数：以10为底的对数.并把简记作lgN。,一般对数的两个特例：,自然对数：以无理数e=2.71828为底的对数，并把简记作lnN。,例1将下列指数式写成对数式：,解：(1),例2将下列对数式写成指数式：,（1）,（2）,（3）,（4）,解：(1),例3求下列各式的值：,例4.计算：,(1)log525(2)log0.41,例6.求下列各式中的x,注：在ab=N中,1)已知a,b,求N2)已知b,N,求a3)已知a,N,求b,乘方运算,开方运算,对数运算,小结：(1)对数的定义；(2)指数式和对数式的互换；(3)求值。,复习回顾：,1对数的定义logaN=b其中a与N的取值范围。2指数式与对数式的互化，及几个重要公式。3指数运算法则（积、商、幂、方根）,一、积、商、幂、方根的对数,如果a0,a1,M0,N0有：,证明：设logaM=P,logaN=q由对数的定义得：M=aP,N=aqMN=aPaq=aP+q再由对数定义得logaMN=P+q,即证得logaMN=logaM+logaN,证明：设logaM=p,logan=q,则(ap=M,aq=N)即：,证明：设logaM=P由对数定义得M=aP,Mn=（aP）nanP再由对数定义得logmmn=nP即证得logamn=nlogaM评述：上述三个性质的证明有一个共同特点：先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质,1语言表达：“积的对数=对数的和”（简易表达记忆用）2注意有时必须逆向运算：如3注意定义域：是不成立的是不成立的4当心记忆错误：,注：,注：,例：1计算：解：原式,1已知3a=2用a表示log34log36,解：3a=2a=log32log34log36,例：2,2已知log32=a,3b=5用a,b表示,解：3b=5b=log35又log32=a=,3计算：log155log1545+(log153)2解一：原式=log155(log153+1)+(log153)2=log155+log153(log155+log153)=log155+log153log1515=log155+log153=log1515解二：原式=(1-log153)(1+log153)+(log153)2=1-(log153)2+(log153)2=1,二、对数的运算的前提条件是“同底”，如果底不同怎么办？,一、换底公式：(a0,a1)证：设logaN=x,则ax=N两边取以m为底的对数：从而得：,两个较为常用的推论：12（a,b0且均不为1）证：12,例1、计算：12解：1原式=2原式=,例2、已知log189=a,18b=5,求log3645（用a,b表示）解：log189=alog182=1a18b=5log185=b,例3、设3x