数学建模讲座之四-利用Matlab求解线性规划问题

利用Matlab求解线性规划问题,线性规划是一种优化方法，Matlab优化工具箱中有现成函数linprog对如下式描述的LP问题求解：minf(x)s.t.(约束条件)：Ax=b(等式约束条件)：Aeqx=beqlb=x=ub,linprog函数的调用格式如下：x=linprog(f,A,b)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)x,fval=linprog()x,fval,exitflag=linprog()x,fval,exitflag,output=linprog()x,fval,exitflag,output,lambda=linprog(),其中：x=linprog(f,A,b)返回值x为最优解向量。x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)作有等式约束的问题。若没有不等式约束，则令A=、b=。x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)中lb,ub为变量x的下界和上界，x0为初值点，options为指定优化参数进行最小化。,Options的参数描述：Display显示水平。选择off不显示输出；选择Iter显示每一步迭代过程的输出；选择final显示最终结果。,x,fval=linprog()左端fval返回解x处的目标函数值。,x,fval,exitflag,output,lambda=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)的输出部分：exitflag描述函数计算的退出条件：若为正值，表示目标函数收敛于解x处；若为负值，表示目标函数不收敛；若为零值，表示已经达到函数评价或迭代的最大次数。output返回优化信息：output.iterations表示迭代次数；output.algorithm表示所采用的算法；outprt.funcCount表示函数评价次数。lambda返回x处的拉格朗日乘子。它有以下属性：lambda.lower-lambda的下界；lambda.upper-lambda的上界；lambda.ineqlin-lambda的线性不等式；lambda.eqlin-lambda的线性等式。,下面通过具体的例子来说明：例如：某农场I、II、III等耕地的面积分别为100hm2、300hm2和200hm2，计划种植水稻、大豆和玉米，要求三种作物的最低收获量分别为190000kg、130000kg和350000kg。I、II、III等耕地种植三种作物的单产如表5.1.4所示。若三种作物的售价分别为水稻1.20元/kg，大豆1.50元/kg，玉米0.80元/kg。那么，（1）如何制订种植计划，才能使总产量最大？（2）如何制订种植计划，才能使总产值最大？,表1不同等级耕地种植不同作物的单产(单位:kg/hm2),首先根据题意建立线性规划模型（决策变量设置如表2所示，表中xij表示第种作物在第j等级的耕地上的种植面积。）：,表2作物计划种植面积（单位:hm2),约束方程如下：耕地面积约束：最低收获量约束：,非负约束：,(1)追求总产量最大，目标函数为：,(2)追求总产值最大，目标函数为：,根据求解函数linprog中的参数含义，列出系数矩阵，目标函数系数矩阵，以及约束条件等。这些参数中没有的设为空。譬如，,（1）当追求总产量最大时，只要将参数f=-11000950090008000680060001400012000-10000;A=1.00000.00000.00001.00000.00000.00001.00000.00000.0000;0.00001.00000.00000.00001.00000.00000.00001.00000.0000;0.00000.00001.00000.00000.00001.00000.00000.00001.0000;-11000.00000.00000.0000-9500.00000.00000.0000-9000.00000.00000.0000;0.0000-8000.00000.00000.0000-6800.00000.00000.0000-6000.00000.0000;0.00000.0000-14000.00000.00000.0000-12000.00000.00000.0000-10000.0000;b=100300200-190000-130000-350000;lb=0.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.0000;代入求解函数，即可求得结果。,（2）当追求总产值最大时，将参数f=-13200114001080012000102009000112009600-8000;A=1.00000.00000.00001.00000.00000.00001.00000.00000.0000;0.00001.00000.00000.00001.00000.00000.00001.00000.0000;0.00000.00001.00000.00000.00001.00000.00000.00001.0000;-11000.00000.00000.0000-9500.00000.00000.0000-9000.00000.00000.0000;0.0000-8000.00000.00000.0000-6800.00000.00000.0000-6000.00000.0000;0.00000.0000-14000.00000.00000.0000-12000.00000.00000.0000-10000.0000;b=100300200-190000-130000-350000;lb=0.