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.,平面直角坐标系中-的伸缩变换,.,y=sin2x,y=sinx,(1)怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?,伸缩前点的坐标：(x,y)伸缩后点的坐标：(x,y),两者的对应关系：,横坐标缩短为原来的1/2，纵坐标不变。,.,y=3sinx,y=sinx,(2)怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?,两者的对应关系：,纵坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变。,通常把叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换。,.,(3)怎样由正弦曲线y=sinx得到曲y=3sin2x?写出其坐标变换.,.,.,注（1）（2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；（3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。,.,在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换,后的图形。,（1）2x+3y=0;(2)x2+y2=1,典型例题1,已知伸缩变换及原曲线方程，求变换后曲线方程,.,由上所述可以发现，在伸缩变换下，直线仍然变成直线，而圆可以变成椭圆。,思考：在伸缩变换下，椭圆是否可以变成圆？抛物线、双曲线变成什么曲线？,结论分析：,.,有关曲线伸缩变换的一般性结论.直线经过伸缩变换后，仍是直线因此，在伸缩变换作用下，点的共线性质保持不变。,.,.,随堂练习,.,例2.在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换,后，曲线C变为曲线,求曲线C的方程并画出图象.,已知伸缩变换及变换后曲线方程，求原曲线方程,典型例题2,.,随堂练习,.,已知原曲线方程及变换后曲线方程，求伸缩变换,例3.在同一平面直角坐标系中，求满足下列图形变换的伸缩变换：(1)直线x2y=2变成直线2xy=4.(2)曲线x2y22x=0变成曲线,典型例题3,.,3.在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换：,随堂练习,.,4.设M1是A1(x1,y1)与B1(x2,y2)的中点，经过伸缩变换后，它们分别为M2，A2，B2，求证：M2是A2B2的中点.,随堂练习,.,5.已知函数(1)当函数y取得最大值时，求自变量x的集合
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