5.3展开与折叠

正方体的展开与折叠,马晓铭,下列图形哪些可以折成一个正方体？动手做一做，验证你的猜想.,做一做,a,b,c,d,e,动,探究,把一个正方体的表面沿某些棱剪开,展开所得到的平面图形是否一样?,操作要求：、沿棱剪开；2、展开后是一个完整图形,正方体的展开图,你还有哪些发现？,将正方体展成平面图形，你需要剪开几条棱？为什么？答案：剪开七条棱.,dong,正方体的折叠,下列图形哪些可以折成一个正方体？,正方体的折叠,a,b,c,d,e,.(中考南通市)下列四个图形中是正方体的平面展开图的是(),B,一线不过四,凹田要弃之,小试牛刀,例1:如图所示的纸板上有10个空白的正方形，从中选出一个，与图中5个有阴影的正方形一起折一个正方体的包装盒，有多少种不同的选法,共有四种不同的选法,例2.若要使图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则xy=_.,8,正方体与其展开图之间的对应关系,有一个正方体,在它的各个面上分别涂着红、黄、蓝、绿、紫、黑六种颜色,三位同学从三个不同的角度去观察此正方体,观察结果如图所示,问这个正方体各个面上的颜色对面各是什么颜色?,想一想,例3.(1)将下列平面图形折成一个正方体，它与右边的哪个图形对应？,操作与想象,(2)将下列正方体展开成一个平面图形，它与右边的哪个图形对应？,jie,例4.如图是一个正方体的展开图，每个面上都标注了字母，回答下列问题(折叠时要求字母在外面)：,正方体展开图在找对应关系中的应用,(1)如果A面是正方体的下底面，那么面在上面.(2)如果F面在前面，B面在左面，那么面在上面.,C,F,结,1.(中考河南)某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是()A厉B害C了D我,D,课堂检测,2.观察下列图形，可以做成一个无盖的正方体盒子.,jie,a,b,3.把在各个面上写有同样顺序的数16的五个正方体木块排成一排（如下图所示）6的相对面上写的数是几？,结,4.如图，在正方体的表面展开图中，确定正方体上的点M、N的位置.,dd,你有哪些收获呢？,学而不思则罔,回头一看，我想说,立体图形,平面图形,平面图形,立体图形,展开,折叠,正方体的展开与折叠：,互逆的过程,谢谢大家,正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁。十四条边布周围，十一类图记分明。四方成线两相卫，六种图形巧组合。跃马失蹄四分开，两两错开一台阶。对面相隔不相连，识图巧排7，凹，田。,3.将下列平面图形折成一个正方体，它与右边的哪个图形对应？,正方体表面展开图有4种类型共11种。可分为“141”型、“132”型、“222”型、“33”型。,考考你,C,下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是.,如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“学”字所在的面相对的面上标的字是（）A我B是C优D生,正方体展开图对应关系在画图中的应用,正方体展开图在找对应关系中的应用,正方体与其展开图间的对应关系,棒,KEY:,1、如果“你”在前面，那么谁在后面？,7(4分)如图是正方体的表面展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最大值是()A6B7C8D9,C,知1讲,（来自点拨）,例1下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是().,C,(A)(B)(C)(D),一个正方体，像下面的样子沿着画有红线的棱剪开，就可以得到它的展开图。,情景导入,沿着其他棱试着剪一剪，与同学交流。,(中考眉山)下列四个图形中是正方体的平面展开图的是()(中考辽阳)下列各图不是正方体表面展开图的是(),知1练,（来自典中点）,B,C,知1练,（来自典中点）,将一个无底无盖的正方体沿一条棱剪开得到的平面图形为()A长方形B正方形C三角形D五边形4下列图形可以折叠成一个无盖的正方体盒子的是()A图B图、图C图、图D图、图,A,D,如图所示，它需再添一个小正方形，折叠后才能围成一个正方体，图中的灰色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是(),知1练,（来自典中点）,D,如图，将43的网格图剪去5个小正方形后，图中还剩下7个小正方形，为了使余下的部分(小正方形之间至少要有一条边相连)恰好能折成一个正方体，需要再剪去一个小正方形，则应剪去的小正方形的编号是()A7B6C5D4,知1练,（来自典中点）,C,如图,一只小蚂蚁从正方体表面由A点爬到D点去吃它感兴趣的食物，它想尽快到达，哪条路径最短?画出来,如图,长方体的长BE=5cm,宽AB=3cm,高BC=4cm,一只小蚂蚁从长方体表面由A点爬到D点去吃食物,探究1:请同学们动手操作，并与同组交流.比比看，哪组得到的结论最多.,把同一个正方体的表面沿某些棱剪开,展开所得到的平面图形是否一样?,做一做,知1讲,4.正方体可以得出11种不同的展开图：,一四一型,二三一型,二二二型,三三型,如图所示，它需再添加一个正方形，折叠后才能围成一个正方体，右图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是(),C,1.了解立体图形展开图,并能根据展开图判断和制作立体图形.2.通过展开与折叠的练习，体会几何体与平面图形间的联系与区别.3.从生活实例中进一步认识平面图形，体会平面图形是研究几何图形的基础.,通过本节课的学习要求同学们,小结规律：,一共六个面，对面不相连；一四一，二三一，二二二，又三三；四类十一种，田凹不能算。,几何体,平面图形,平面图形,几何体,展开,折叠,正方体的展开与折叠：,互逆的过程,正方体表面展开图有4种类型共11种。可分为“141”型、“132”型、“222”型、“33”型。,谢谢大家,2下列四个图形都是由6个大小相同的正方形组成的，其中是正方体展开图的是()ABCD,A,课堂小结,2.长方体表面展开图的特点：展开图都是由3对长方形组成的，每对长方形的大小完全相同。在同一行或同一列中，如有3个或4个长方形的，其中同样大小的两个长方形中间一定只隔一个其他的长方形。,1.正方体表面展开图有4种类型共11种。可分为“141”型、“132”型、“222”型、“33”型。,12(1)如图为图中正方体的展开图图中，M，N,1,题型,正方体展开图对应关系在画图中的应用,分别是FG，GH的中点(即FMGM，GNHN)，CM，CN，MN是三条线段，试在图中画出这些线段,解：如图所示,(2)在如图所示的正方体中，点P，Q，S，T分别是其所在棱的中点，将此正方体展开(如图)，请在展,开图中标出点P，Q，S，T的位置当正方体的棱长为a时，直接写出展开图中三角形PSQ的面积,点P，Q