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1/40,三、利用极坐标计算二重积分,对应有,在极坐标系下,用同心圆r=常数,则除包含边界点的小区域外,小区域的面积,在,内取点,及射线=常数,分划区域D为,2/40,即,3/40,设,则,特别,对,4/40,此时若f1则可求得D的面积,思考:下列各图中域D分别与x,y轴相切于原点,试,答:,问的变化范围是什么?,(1),(2),5/40,例7.计算,其中,解:在极坐标系下,原式,的原函数不是初等函数,故本题无法用直角,由于,故,坐标计算.,6/40,例8.求球体,被圆柱面,所截得的(含在柱面内的)立体的体积.,解:设,由对称性可知,7/40,四、曲线坐标下二重积分的计算法,在2.3段中我们看到，运用极坐标变换有时候,可以使二重积分的计算简化,特殊的坐标变换,使用其它的坐标变换,坐标变换下计算二重积分的方法，也就是二重积分的,一般换元法,但是，极坐标只是一种,为了计算二重积分，有时候需要,下面我们来介绍在一般形式的,8/40,作变换,若以下三个条件满足,则称变换(2.13)为正则变换.,9/40,可以证明，在映射（2.13）的作用下，xoy坐标系下的二重积分与uov坐标系下的二重积分之间的关系为,10/40,11/40,例2.10,求,解四条直线交点的坐标分别为,从上图中能看出,都要分成三部分，比较麻烦.,图6.21,不论先对x还是先对y积分,积分区域,所以可改用曲线坐标.,12/40,图6.22,13/40,14/40,例2.11,计算,解由图6.23可见,图6.23,如果我们用直角坐标直接计算,在此变换下,15/40,图6.23,16/40,17/40,例2.12,计算,解由
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