二次函数应用说课PPT课件.ppt

.,1,课题：二次函数的应用,最值问题,晋江市深沪中学,.,2,一、教材内容解析,二、教学目标设置,三、学生学情分析,四、教学策略分析,六、板书设计,说课内容,七、教学反思,五、教学过程设计,.,3,一、教材内容解析,二次函数是华师大版九年级下册第一章内容，是继一次函数，反比例函数学生接触的第三个函数。二次函数也是高中数学重点知识，中、高考的考试对象，很多难题也会结合本章知识进行考察。而本章的知识安排从二次函数到函数图象与性质，内容逐层加深，本节目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。,返回,.,4,一、教学内容解析,二次函数的应用这节内容，它是二次函数在实际生活问题的应用。相对于之前的知识比较有趣但却又较之前的知识难以教学，因为应用类题目一直是初中生学习的难点，教师有时很难提高学生学习本节内容的兴趣。基于以上分析，本节课的教学重点确定为：通过对二次函数的配方，应用于实际问题，从而求出最值。,.,5,二、教学目标的设置,结合本节课的教学内容和学生现有的学习水平，我确定本节课的教学目标如下：,1.知识与技能：,2.数学思考：,能够表示实际问题中变量之间的二次函数关系式，并通过函数图象理解顶点与最值的关系。,通过对求面积最大值问题的探索总结，让学生掌握解决其他最值问题的方法与能力。,.,6,3.问题解决：,二、教学目标的设置,4情感态度：,经历探索最大面积问题的过程，通过变式的阶梯螺旋理解，能够感悟用二次函数解决最值问题的实质，体会二次函数是解决问题的最优化模型。,通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识和提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望，体会数学在生活中广泛的应用价值。,.,7,三、学生学情分析,返回,九年级学生已经学习了一次函数、反比例函数，对函数的应用于实际生活有一定的接触。并且一元二次方程在就九年级上册刚刚接触到，对此类知识有较好的记忆。但是学生对实际生活转化成数学模型有一定难度，对数学建模不感兴趣甚至没有概念。因此我在本节课设计了钱这类的实际问题，以故事作为知识的引导线，激发学生学习兴趣。,.,8,三、学生学情分析,返回,九年级学生从实际问题中建立数学模型处于形成阶段，我们教师要更多的指导，且存在学生对知识的理解程度差异较大等现实。因此，本节课的教学难点我设置为：从现实问题中建立二次函数模型,.,9,四、教学策略分析,返回,针对本节教学内容及学生学情分析，我采取以下教学策略:“旧知识新提法”的教学策略。通过对本章开头接触过的题目加于变形，追加题目问题，让学生对问题既不陌生也不反感。以小红家发生的一系列故事为主线激发学生兴趣，同时把本节的知识内容穿在一条线上。从而激发学生的数学学习兴趣，培养发现问题、分析问题、解决问题的数学能力。,.,10,五、教学方法,引导、启发式教学，合作探究,.,11,六、教学过程,（一）课前复习（二）创设情境、提出问题（三）问题升级，研究问题（四）试一试，你可以（五）课堂小结（六）例题延伸，应用知识（七）作业布置,.,12,（一）课前复习,1.二次函数的解析式是什么，如何通过a、b、c判断该函数的图象的开口、对称轴位置？（对称轴：左异右同）2.判断下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标（1）y3（x+3）2+4（2）y-2（x-1）22我们可以通过二次函数的解析式得到它的图像，那么二次函数我们实际生活中有哪些运用呢?,返回,复习上节课知识，从而为本节知识的讲授做好铺垫,教师意图：,.,13,设计思路：,1.已知花圃的篱笆总长20米，且矩形花圃垂直于墙的一边AB的长为x米，先取x的一些值，完成下列表格,（二）创设情境、提出问题,1、用故事的形式来讲本节的内容，让学生感受数学来源于生活，数学知识可运用于解决生活问题，激发学生学习兴趣2、用本章开头的问题来作为引入，老问题新提法，既不陌生又加深学生对之前问题的理解.,2.x的值是否可以任意取？有限定范围吗？,（有，我们发现x不能是负数，且x=10时则BC=0，即x不能取10以后的数）,今天我们来给大家讲个故事：小红家门前有一块空地，为了美化家园，她家准备在该空地上围一个矩形花圃,.,14,（二）.创设情境、提出问题,3我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式，（y=x（20-2x）其实以上部分我们在学习本章的第一节课已经都解决了，只是当时我们好像觉得当x=5时面积最大，现在你能用上节课学习的知识给她验证一下.因为所以x=5时，y最大=50.4.现在要在花圃里面铺种花，已知每平方单价120元.问当花圃面积最大时的花费.（当y=50时，花费为12050=6000）,3、通过有目的的预设问题，让学生朝解决问题方向思考.部分学生可以通过问题的引导找到解答问题的思路，使学生有信心答题.,设计思路：,.,15,（三）问题升级、研究问题,那么现在的情况是这样的，已知小红家经济来源是父亲开的小商店，现在想通过开商店的盈利来完成花圃的建造，你们能用所学知识帮忙解决吗？例1:我们班小红家开了一个商店，某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映:如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件;每降价1元，每星期可多卖出20件，已知该商品的进价为每件40元，如何定价才能使小红的爸爸获得利润最大？要使建造花圃的钱全部来自商店的盈利则该如何定价？,设计思路：衔接上面的情境与数据，让学生感受数学的生活魅力.利润问题是初中孩子理解的难点，通过故事激发学生解决问题的兴趣.,.,16,分析：1、这是一个什么问题，你会想到哪些物理量，它们之间有什么关系？（这是利润问题，我们想到利润，进价，售价，销量.利润=（售价进价）销量）2、这个问题中你认为他父亲有几种盈情况.3、你会怎么假设未知数x，变量x有范围要求吗？,（三）问题升级、研究问题,通过有目的的预设问题，让学生朝解决问题方向思考.部分学生可以问题的引导找到解答问题的思路，使学生有信心答题.,设计思路：,.,17,（三）问题升级、研究问题,1、涨价和降价来渗透数学分类讨论思想，同时让学生先思考后教师板书的形式，让学生慢慢学会发现并比较自己做题过程的不足，对知识的印象更加深刻.。,解:调整价格包括涨价和降价两种情况(1)设每件涨价x元，则每件的利润为(60+x-40)元，可卖的商品的件数为(300-10 x)，此时每星期商品的利润为y元，于是有y=(60+x-40)(300-10 x)=-10 x2+100 x+6000=-10(x-5)2+6250(其中0x30)当x=5时，y最大=6250元所以在涨价的情况下，每件涨5元即定价为65元/件时利润最大是6250元.,设计思路：,.,18,2、通过完整的解题过程书写，放慢知识的讲授速度来突破本节课的学生的理解难点，最后通过问题“本题解决了没有？”将学生把配方的解题固定思维拉回题目，教授今后自主解题的方法回归题目。,（三）问题升级、研究问题,(2)设每件降价x元，则每件的利润为(60-x-40)元，可卖的商品件数为(300+20 x)，此时每星期商品的利润为y元，于是有y=(60-x-40)(300+20 x)=-20 x2+100 x+6000=-20(x-2.5)2+6125(其中0x20)当x=2.5时，y最大=6125元所以在降价的情况下，每件降价2.5元即定价为57.5元时，利润最大是6125元.综合(1)(2)可知，商品的定价为65元时才能使小红的爸爸获得利润最大.,教师意图：,本道题解决了没有？其实y=6000时，即当涨价时有：-10 x2+100 x+6000=6000解得x=0或10当降价时有：-20 x2+100 x+6000=6000解得x=0或5,师：通过验证这四个方案都可以,.,19,（三）问题升级、研究问题,你们能不能通过图形来体现这道题的四个方案.（学生自主完成教师板演）,教师意图：数形结合在本题的初步引入，让学生的知识进一步升华.同时也复习了函数图像的在具体题目的意义，为下一节内容的讲解做铺垫.,由此题可知，做生意也是有很大的学问.只靠“勤劳”未必能挣更多的钱，还是应多学习科学文化知识，因此在座的各位都是聪明，明智的，要珍惜咱们学习的大好时机，将来挣更多的钱，过上更美好的生活.记住：“不好好学习就是一个最大的浪费者.”现在，小红家经过同学们的努力，决定了商品价格.为了方便观赏花圃的景色，爸爸希望在家前面的墙壁打一个窗.请同学们帮忙算一算：,.,20,例5用长为6m的铝合金型材料做一个矩形窗框（如图）.窗框的高和宽各为多少时，它的透光面积最大？最大透光面积是多少？（铝合金型材宽度不计）问题：1、设矩形窗框的宽度为xm，那么高是_（用含x的式子表示）2、x有什么取值范围要求？3、窗框面积为y，试写出y与x的关系式.,1、类比求最大利润的研究方法，解决求最大面积，同时再次感受自变量的取值范围.2、学生板书可促进课堂学习气氛，让学生自己合作交流，并交换计算结果的学习形式更有助于对错误的认识.,返回,（四）试一试你可以,教师意图：,.,21,（五）课堂小结,1、二次函数与我们的现实生活密不可分，生活中缺的不是数学，而是缺少发现数学的眼睛.2、生活中的实际问题怎样去建立数学模型.3、运用函数知识解决实际问题，要考虑自变量的取值范围，要检验解的合理性.,学生总结这节课的收获、利用函数知识解决实际问题的方法以及要注意的问题，激发学生学数学用数学的信心.有助于学生养成整理知识的习惯；及时把知识系统化、条理化.,教师意图：,.,22,提问：用长为8m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，问窗框的宽和高各是多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？引导学生分析，板书解题过程,（六）例题延伸应用知识,教师意图：,1、通过变式的问题让学生在不断探究中悟出利用函数知识解决问题的一套思路和方法，触类旁通，而不是为了做题而做题，为以后的学习奠定思想方法基础.2、两道变式题的设计主要照顾不同层次学生的学习要求.,变式：现在用长为8米的铝合金条制成如图所示的窗框（把矩形的窗框改为上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形），那么如何设计使窗框的透光面积最大？（结果精确到0.01米）,.,23,（七）布置作业,书本26页1、2题31