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文档简介

复习：向量的夹角已知两个非零向量a和b，在平上任取一点O，作=a,=b,则叫做向量a与b的夹角,当时，a与b；当时，a与b；当时，a与b，记作,反向,同向,垂直,如果一个物体在力F作用下产生位移S，那么F所做的功为:,表示力F的方向与位移S的方向的夹角。,W=FSCOS,F是_量，S是_量，W是_量，,矢,矢,标,思考1：向量的数量积运算与向量的线性运算结果有什么区别？,向量线性运算的结果还是向量，但向量的数量积结果是一个数量（实数）。,（这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关）,1、数量积的定义已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，我们把数量叫做向量a与b的数量积（或内积）记作即并规定,bCOS叫做向量b在向量a上的投影。,过b的终点B作OAa的垂线段，垂足为，则由直角三角形的性质得=bCOS,投影是向量吗,投影是一个数值（实数），当为锐角时，它是正值；当为钝角时，它是负值。,时bCOS时bCOS时bCOS,b,b,0,B,OBbCOS,3、向量数量积的性质,设a,b都是非零向量，e是与b的方向相同的单位向量，是a与e的夹角，则(1)ea=_;ae=_(2)ab_ab=0(3)当a与b同向时，ab=_当a与b异向时，ab=_aa=_=(4)ab_ab(5)cos_,aCOS,aCOS,ab,-ab,ab=abCOS,ea=ae=aCOS,性质4,ab=abCOS,向量的数量积是向量之间的一种乘法，与数的乘法是有区别的,5、典型例题分析,ab=abCOS,例题,进行向量数量积计算时,既要考虑向量的模,又要根据两个向量方向确定其夹角,ab=abCOS,24,135,钝角,直角,0,20,ab=abCOS,作业5,8、作业布置优化设计P82随堂训练1、4、6
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