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几何体的结构特征习题课,平罗中学石占军,1、球、圆柱、圆锥、圆台过轴的轴截面分别是什么图形？,一、课前练习：,2、下列命题是正确的是（）,A以直角三角形的一直角边所在的直线为轴旋转所得的几何体为圆锥；B以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所得的旋转体为圆柱；C圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆；D有一个面为多边形，其他各面都是三角形的几何体是棱锥。,A,3、过球面上的两点作球的大圆，可以作（）个。,1或无数多,4、长方体AC1中，AB=3，BC=2，BB1=1，由A到C1在长方体表面上的最短距离是多少？,日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？,二、简单组合体简介,由柱、锥、台、球组成了一些简单的组合体认识它们的结构特征要注意整体与部分的关系,圆柱,圆台,圆柱,1.简单组合体的结构特征,观察下图所示的几何体,说一说它们各由哪些简单几何体组合而成?,（1）定义：由简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体。,（2）简单组合体的结构特征,简单组合体构成的两种基本形式：,A、由简单几何体拼接而成,B、由简单几何体截去或挖去一部分而成,2、练一练：将一个直角梯形绕其较短的底所在的直线旋转一周得到一个几何体，关于该几何体的以下描绘中，正确的是(),A、是一个圆台B、是一个圆柱C、是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体D、是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体,D,走在街上会看到一些物体，它们的主要几何结构特征是什么？,3、简单组合体欣赏,一些螺母、带盖螺母又是有什么主要的几何结构特征呢？,蒙古大草原上遍布蒙古包，那么蒙古包的主要几何结构特征是什么？,居民的住宅又有什么主要几何结构特征？,下图是著名的中央电视塔和天坛，你能说说它们的主要几何结构特征吗？,你能从旋转体的概念说说它们是由什么图形旋转而成的吗？,你能想象这条曲线绕轴旋转而成的几何图形吗？,这顶可爱的草帽又是由什么样的曲线旋转而成的呢？这个轮胎呢？,旋转体,数学在生活中无处不在，培养在生活中不断的用数学的眼光看问题，会逐渐激发学数学的兴趣，增强数学地分析问题、解决问题的能力,生活与数学,三、知识小结,简单几何体的结构特征,柱体,锥体,台体,球,棱柱,圆柱,棱锥,圆锥,棱台,圆台,1、两种分类：,简单几何体,简单旋转体,简单多面体,球,圆柱,圆锥,圆台,棱柱,棱锥,棱台,2、几何体的分类,柱体,锥体,台体,球,多面体,旋转体,例1如图，将直角梯形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？,四、应用举例,变式：如图，将平行四边形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？,例2指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的？,例3指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的？,割去四棱柱,补上两个四棱柱,变式：指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的？,面的面积为_,（2）圆台的上下底面的直径分别为cm,10cm,高为3cm，则圆台母线长为_.,（）,（）,（）,（2）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形,（3）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形,5cm,例4、判断题：,（1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连线是圆柱的母线,例5、填空题：,（1）用一张的矩形纸卷成一个圆柱，其轴截,例6、如图，AB为圆弧BC所在圆的直径，.将这个平面图形绕直线AB旋转一周，得到一个组合体，试说明这个组合体的结构特征.,例7、如图，四边形ABCD为平行四边形，EFAB，且EFAB，试说明这个简单组合体的结构特征.,8cm,例8、已知球的半径为10cm，一个截面圆的面积是cm2，则球心到截面圆圆心的距离是.,例9、在直角三角形ABC中，已知AC=2，BC=，以直线AC为轴将ABC旋转一周得到一个圆锥，求经过该圆锥任意两条母线的截面三角形的面积的最大值.,1在棱柱中()A只有两个面平行B所有的棱都平行C所有的面都是平行四边形D两底面平行，且各侧棱也互相平行解析：由棱柱的定义知，D正确答案：D,五、能力训练：,2关于棱台，下列说法正确的是()A两底面可以不相似B侧面都是全等的梯形C侧棱长一定相等D侧棱延长后交于一点解析：由棱台的定义知棱台的两底面相似，侧面是梯形但不一定全等，侧棱长不一定相等，侧棱延长后交于一点，故选D.答案：D,答案：(1)(2)(3)(4)(5),解析：(1)不对；水面的形状就是用一个与棱(倾斜时固定不动的棱)平行的平面截长方体时截面的形状，因而可以是矩形，但不可能是其他非矩形的平行四边形(2)不对；水的形状就是用与棱(将长方体倾斜时固定不动的棱)平行的平面将长方体截去一部分后，剩余部分的几何体，此几何体是棱柱，水比较少时，是三棱柱，水多时，可能是四棱柱，或五棱柱；但不可能是棱台或棱锥,6下列说法正确的是()A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形,解析：A、B都错，反例如图(1)；C也错，反例如图(2)，上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形，它不是正方体根据棱柱的定义，知D对,答案：D,7下列三种说法，其中正确的是()用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台A0个B1个C2个D3个,解析：对如图中的(1)，当截面不平行于底面时棱锥底面和截面之间的部分为非棱台对，如图(2)中AA1，DD1交于一点，而BB1，CC1交于另一点，此几何体不能还原成四棱锥，故不是棱台,答案：A,答案：3,9在正方体上任意选择四个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点这些几何体是_(写出所有正确结论的编号)矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体,答案：,思路点拨要绘制三棱柱与四棱锥的展开图，可假定一个面不动，进行空间想象，展开几何体边听边记表面展开图如图所示：,11下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是(),解析：A、B、C中底面边数与侧面个数不一致，故不能围成棱柱答案：D,12如图所给的平面图形，能折成什么样的立体图形？,解析：第一个图是四棱锥，其中4个三角形围成侧面，四边形为底面；第二个图是四棱台，四个梯形围成四棱台的侧面，两个正方形为其上、下底面；第三个图是三棱锥,有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是不是棱柱？【错解】这个多面体是棱柱【错因】没有抓住棱柱的几何特征事实上，棱柱的概念有两个本质的属性：有两个面(底面)互相平行；其余每相邻两个面的交线互相平行通俗地讲，棱柱“两头一样平，上下一样粗”，“有