15.3二次根式的加减运算

二次根式的加减,二次根式的加减,1,课堂讲解,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,被开方数相同的最简二次根式二次根式的加减,加法符号“+”：1489年德国数学家魏德曼开始在他所著的数学书中首先使用但直到16世纪之后，经过德国数学家韦达的提倡和宣传，“+”号才开始普及减法符号“-”：仍是德国数学家魏德曼1489年在他的著作中首先使用，但直到1630年，“-”号才获得大家的公认两个二次根式能否相加减呢?如何加减呢?,1,知识点,被开方数相同的最简二次根式,问题,现有一块长为7.5dm、宽为5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？因为大、小正方形木板的边长分别为dm和dm，显然木板够宽.下面考虑木板是否够长.,知1导,由于两个正方形的边长的和为()dm.这实际上是求这两个二次根式的和，我们可以这样来计算：(化成最简二次根式)(分配律)由1.5可知57.5，即两个正方形的边长的和小于木板的长，因此可以用这块木板按要求截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板.分析上面计算的过程，可以看到，把和化成最简二次根式2和3后，由于被开方数相同(都是2)，可以利用分配律将2和3进行合并.,知1导,归纳,知1导,一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.,可合并的二次根式的条件：(1)最简二次根式；(2)被开方数相同要点精析：(1)可合并的二次根式必须同时满足：最简二次根式和被开方数相同这两个条件，它与根号前面的数字因数无关；(2)“被开方数相同的最简二次根式”在习惯上及相关课外读物上都称为“同类二次根式”,知1讲,导引：首先把选项中每个根式化成最简二次根式，然后找出被开方数不是3的二次根式即,例1凉山州下列根式中，不能与合并的是()A.B.C.D.,知1讲,C,总结,知1讲,判断两个二次根式是否能合并，应先把二次根式化为最简二次根式，然后判断被开方数是否相同，相同就能合并，否则不能合并,1如果最简二次根式与可以合并，求a，b的值,知1练,2下列各式化成最简二次根式后被开方数与的被开方数相同的是()A.B.C.D.3(2016龙岩)与是同类二次根式的是()A.B.C.D.,知1练,2,知识点,二次根式的加减,知2导,计算下列各式(1)2x+3x；(2)2x2-3x2+5x2；(3)x+2x+3y；(4)3a2-2a2+a3.上面题目的结果，实际上是我们以前所学的合并同类项合并同类项就是系数相加减，字母及其指数不变对于下列各式(1)如果我们把当成x，就转化为上面的问题(1)，于是有2+3=(2+3)=5,知2导,(2)2-3+5如果我们把当成y；就转化为上面的问题(2)，于是有2-3+5=(2-3+5)=4=8(3)如果我们把当成z；就转化为上面的问题(3)，于是有=(1+2+3)=6(4)如果我们把看为x，看为y就转化为上面的问题(4)，于是有因此，二次根式的被开方数相同时是可以合并的。又如计算的值时，与表面上看是不相同的，但化成最简二次根式后它们是可以合并的,二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并.二次根式的加减法的一般步骤：将每一个二次根式化成最简二次根式；找出其中的同类二次根式；合并同类二次根式,归纳,知2导,知2讲,例2计算：(1)(2),解：(1)(2),二次根式加减运算的步骤：(1)“化”：将每个二次根式化成最简二次根式；(2)“找”：找出被开方数相同的最简二次根式；(3)“并”：将被开方数相同的最简二次根式合并成一项,总结,知2讲,1下列计算是否正确？为什么？(1)(2)(3)2计算：(1)(2),知2练,知2练,3(2016桂林)计算32的结果是()A.B2C3D64(2016云南)下列计算，正确的是()A(2)24B.2C46(2)664D.,知2讲,例3计算：(1)(2),解：(1)(2),总结,知2讲,二次根式加减运算的技巧：(1)将每个二次根式都化为最简二次根式，若被开方数中含有带分数，则要先化成假分数；若含有小数，则要化成分数，进而化为最简二次根式(2)原式中若有括号，要先去括号，再应用加法交换律、结合律将被开方数相同的二次根式进行合并,1计算：(1)(2),知2练,2计算：(1)(2)(3)(4),知2练,1二次根式加减运算的步骤：(1)化简：将二次根式化成最简二次根式；(2)判别：找出被开方数相同的二次根式；(3)合并：类似于合并同类项，将被开方数相同的二次根式合并2整式加、减运算中的交换律、结合律及去括号、添括号法则在二次根式的运算中仍然适用3易错警示：(1)合并被开方数相同的二次根式时，根号外的因数(式)与因数(式)合并，剩下的部分保持不变