2017年4月学而思杯五年级数学试卷

1 绝密绝密 启用前启用前 2017 年年第十一届第十一届北京市北京市小学生综合能力小学生综合能力测评测评 学而思杯学而思杯 五年级五年级数学试卷数学试卷 考试时间 90 分钟 满分 150 分 考生须知 请将填空题答案填涂在答题卡 上 解答题答写在答题纸 上 第第 卷卷 填空题共填空题共 104 分分 考生须知考生须知 请将填空题答案填涂在请将填空题答案填涂在答题卡答题卡 上上 一一 填空题填空题 共共 4 道小题道小题 每题每题 5 分分 共共 20 分分 1 清明节是中国民间最重要的 八节 上元 清明 立夏 端午 中元 中秋 冬至和除 夕 之一 今年清明节是 4 月 4 日 那么 8 和 4 的最大公因数是 2 定义新运算 a babab 例如 3 232325 那么 6 4 3 下图中有 个三角形 4 薇儿有一些铅笔和钢笔 其中铅笔的数量是钢笔的 3 倍 且铅笔比钢笔多 8 支 那么 薇儿有 支铅笔 二二 填空题填空题 共共 4 道道小小 5 艾迪和薇儿进行一场计算比赛 的 1 2 薇儿答对第二题 有 张积分卡 6 下图是由 14 块尺寸相同的小正方体拼成的立体图形 提下 至少还需要 7 我们把只由数字 0 和 球数 是 8 在下面的乘法数字谜中 2 小小题题 每题每题 6 分分 共共 24 分分 艾迪和薇儿进行一场计算比赛 以积分卡作为奖品 艾迪答对第一题 薇儿答对第二题 奖励积分卡总量的 1 3 最终还剩 10 张积分卡 张积分卡 块尺寸相同的小正方体拼成的立体图形 在不移动图中已有小正方体的前 个同样大小的小正方体 才能拼成一个完整的实心正方体 和 8 组成的非零自然数叫做 球球数 那么 能被 在下面的乘法数字谜中 两个乘数之和是 2 0 1 77 艾迪答对第一题 奖励积分卡总量 张积分卡 那么 原本共 在不移动图中已有小正方体的前 才能拼成一个完整的实心正方体 能被 15 整除的最小 球 3 三三 填空题填空题 共共 4 道小题道小题 每题每题 7 分分 共共 28 分分 9 已知循环小数0 25 27 N a 那么 N 10 如下图 正方形内接于圆 以正方形边长为直径做两个半圆 已知正方形面积是 18 平 方厘米 那么图中阴影部分的面积是 平方厘米 11 博士在纸上写出一个各位数字互不相同的三位数abc 艾迪在三位数前填上数字 a 组 成的四位数aabc恰好是 a 的倍数 薇儿在三位数前填上数字 b 组成的四位数babc恰 好是 b 的倍数 大宽在三位数前填上数字 c 组成的四位数cabc恰好是 c 的倍数 那 么三位数abc的最大值 是 12 下图的每个方格中填入16 中的一个数字 使得每行 每列和每个粗线宫内数字都不 重复 且每条线上的数都是回文数 例如 121 3443 这样对称的数都叫做回文数 那 么 四位数 ABCD D C B A 215 642 4 四四 填空题填空题 共共 4 道小题道小题 每题每题 8 分分 共共 32 分分 13 一个各位数字互不相同的五位数 如果万位 千位 百位的数字依次增大 百位 十位 个位的数字依次减小 我们称这样的数为 宝塔数 那么符合条件的 宝塔数 有 个 14 甲 乙两人分别从 A B 两地同时出发相向而行 C D 分别是 AB 的三等分点 甲在 AC 段和 DB 段的速度是 3 米 秒 在 CD 段的速度是 2 米 秒 乙的速度是 4 米 秒 已知 甲乙第一次相遇地点和第二次相遇地点相距 760 米 那么 AB 两地的距离是 米 15 定义 n M为 1 2 3 n 的最小公倍数 例如 3 1 2 3 6M 4 1 2 3 4 12M 8 1 2 3 4 5 6 7 8 840M 若 N 是 100 M的因数个数 那么 N 有 个奇因数 16 如图 已知正六边形 ABCDEF 的面积是 18 平方厘米 分别以正六边形邻边对角线为边 向外作六个大正六边形 那么阴影部分面积是 平方厘米 DCBA F E D C B A 5 第第 卷卷 解答题共解答题共 46 分分 考生须知考生须知 请将请将解答题解题过程及解答题解题过程及答案答案书写书写在在答题答题 纸纸 上上 五五 计算计算题题 共共 4 道小题道小题 每题每题 4 分分 共共 16 分分 17 计算下列题目 写出简要的计算过程与计算结果 1 111 666666666 236 2 111 120 1 22 33 4 18 解下列方程或者方程组 写出简要的解方程过程与方程的解 1 11 23 xx 2 25 220 xy xy 六六 解答题解答题 共共 2 道小题道小题 每题每题 15 分分 共共 30 分分 19 如图一所示 梯形 ABCD 中 AB CD 且 CD 2AB E 为 BC 边中点 连接 AC 和 BD 相 交于 O 点 连接 AE 与 BD 相交于 P 点 图一 图二 1 三角形 BCD 的面积是三角形 ABD 面积的 倍 3 分 2 请求出 AP PE 4 分 3 请求出 BP PO 4 分 4 如图二所示 连接 DE 交 AC 于 Q 点 已知三角形 DOQ 与三角形 QEC 的面积差为 20 求出四边形 OPEQ 的面积 请写出简要过程 4 分 O P E D C BA Q O P E D C BA 6 20 n 是一个自然数 若一串自然数从小到大排成一排 1234 l aaaaa 其中 1 1 l aan 满足任意两个相邻的自然数后者是前者的倍数 则称 1234 aaaa 5 l aa 是 n 的一条因数链 l 是该因数链的长度 我们用 L n 表示 n 的最长因数 链的长度 R n 表示 n 的最长因数链的条数 例如 当6n 时 有 1 2 6和 1 3 6共 2 条最长因数链 所以有 L 6 3 R 6 2 当12n 时 有 1 2 4 12 1 2 6 12和 1 3 6 12共 3 条最长因数链 所以有 L 12 4 R 12 3 根据题意 解下列问题 1 判断对错 每空 1 分 共 4 分 L 4 3 R 4 2 L 20 5 R 20 3 2 若 n 1000 计算 L n 2 分 R n 3 分 3 若2