用适当方法解二元一次方程组

8.3实际问题与二元一次方程组（第1课时）,曾波,2.什么叫做二元一次方程？,3.什么叫做二元一次方程组？,在一个方程中，只含有两个未知数（元），且每个未知数的指数是1（次）。如:x+3y=6;3x+y=10,4.如何解二元一次方程组？,（1）代入消元法（2）加减消元法,5.学习“二元一次方程组”的实际意义是什么？,利用用二元一次方程的知识，把实际中的问题，转化为数学问题，更简便的求出问题的结果。,大约在1500年前，孙子算经中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?,导入新知：,这个问题是否可以用二元一次方程组的知识解决？,检验：把x=23,y=12代入得左边=223+412=94=右边,由2-得y=12把y=12代入得，x=23,这个问题是否可以用一元一次方程组的知识解决？,设有鸡x只，则有兔（35-x)只,2x+4(35-x)=94,解得：x=12所以：鸡有23只，兔有35-23=12只,解设有鸡x只，有兔y只,“探究1”的教学,合作探究1养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约需用饲料940kg饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料1820kg，每只小牛1天约需饲料78kg.你能否通过计算检验他的估计？,问题1“通过计算检验他的估计”这句话是什么含义？,问题2题目中哪些是已知量，哪些是未知量？有几个等量关系？,问题3能列二元一次方程解决这个问题吗？,“探究1”的教学,合作探究1养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约需用饲料940kg饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料1820kg，每只小牛1天约需饲料78kg.你能否通过计算检验他的估计？,解：设每头大牛1天约用饲料xkg，则小牛一天约用饲料ykg根据题意，得,由得：y=45-2x代入得21x+10(45-2x)=470解得：x=20把x=20代入得：220+y=45解得:y=5,问题4饲养员李大叔的估计正确吗？,答：每头大牛1天约需饲料20kg,每头小牛1天约需饲料5kg，李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高。,“探究1”的教学,合作探究1养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约需用饲料940kg饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料1820kg，每只小牛1天约需饲料78kg.你能否通过计算检验他的估计？,解：设每头大牛1天约用饲料xkg，则小牛一天约用饲料(675-30 x)15kg根据题意，得,42x+20(675-30 x)15=940,解得：x=20所以(675-30 x)15=5,答：每头大牛1天约需饲料20kg,每头小牛1天约需饲料5kg，李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高。,“探究1”小结,（1）你认为，列二元一次方程组解决实际问题和列一元一次方程解决实际问题有哪些相同点和不同点？,答：两者相同点是：都需要先分析题意，把实际问题转化为数学问题（设未知数，列方程或方程组），再检验解的合理性，进而得到实际问题的解，这一过程就是建模的过程两者不同点是：能列二元一次方程组解决的实际问题，一般都可以通过列一元一次方程加以解决但是，随着实际问题中未知量的增多和数量关系的复杂，列二元一次方程组将更加简单直接，因为问题有几个相等关系就可以列出几个方程。,“探究1”小结,（2）列方程组解决实际问题的一般步骤是什么？,“审”-审清楚题意，找出重要数据和信息；“设”-设出适当的未知数；“列”-找出题中的等量关系，列出方程；“解”-解方程（组）“检”-检验所求解是否正确“答”-应用题作答,“探究1”小结,实际问题,数学问题的解（二元一次方程组的解）,问题答案,数学问题（二元一次方程组）,设未知数，列方程组,转化,解方程组,消元,检验,1.（2015山东泰安,第7题3分）小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为_ABCD,A,2.（2015曲靖第20题8分）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：,（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？,（2）利润=甲的利润+乙的利润=（36-24）300+（48-33)200=6600(元）,答:(1)甲乙两种矿泉水各300箱和200箱，(2)该商场共获利6600元.,利润=销售价成本价,3.打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元。打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花了多少钱？,要求少花多少钱，应先求出什么值？,解设A商品x元/件，B商品y元/件,所以：50016+5004=50020=10000（元）,所以100009600=400（元）答：打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花了400元,“探究1”小结,（1）你认为列二元一次方程组解决实际问题和列一元一次方程解决实际问题有哪些相同点和不同点？,答：两者相同点是：都需要先分析题意，把实际问题转化为数学问题（设未知数，列方程或方程组），再检验解的合理性，进而得到实际问题的解，这一过程就是建模的过程两者不同点是：能列二元一次方程组解决的实际问题，一般都可以通过列一元一次方程加以解决但是，随着实际问题中未知量的增多和数量关系的复杂，列二元一次方程组将更加简单直接，因为问题有几个相等关系就可以列出几个方程。,“探究1”小