平面直角坐标系中的距离公式和中点公式1

,圆,直线,直线,圆,8.1.2平面直角坐标系中的距离公式和中点公式,复习引入,一般地，如果A(x1)，B(x2)，则这两点的距离公式为,1.数轴上的距离公式,|AB|x2x1|,2.数轴上的中点公式,一般地，在数轴上，A(x1)，B(x2)的中点坐标x满足关系式,x=,探究一,x,y,B,A,C,A1,A2,B2,B1,O,过A，B分别向x轴作垂线AA1，BB1，垂足分别为A1，B1；,如图所示设A(x1，y1)，B(x2，y2),过A，B分别向y轴作垂线AA2，BB2，垂足分别为A2，B2；,其中直线BB1和AA2相交于点C,探究一,x,y,B,A,C,A1,A2,B2,B1,O,（2）|AC|与|A1B1|关系如何？如何求|A1B1|？,（1）以上四个垂足A1，B1，A2，B2的坐标分别是多少？,（5）你能表示出|AB|吗？,（3）|BC|等于多少？,（4）在直角三角形中，如何求|AB|？,如图所示设A(x1，y1)，B(x2，y2),平面上两点间的距离公式,新授,设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则,S4给出两点的距离d,探究二,求两点之间的距离的计算步骤：,S1给两点的坐标赋值：x1？，y1？，x2？，y2？,S2计算两个坐标的差，并赋值给另外两个变量，即dxx2x1，dyy2y1；,S3计算d；,因为x12，x22，y14，y23，,例1已知A(2，4)，B(2，3)，求|AB|,因此,所以dxx2x1224，dyy2y13(4)7,解：,新授,练习一,求两点之间的距离：（1）A（6，2），B（2，5）；（2）C（2，4），D（7，2）,探究三,x,y,B,A,A1,A2,B2,B1,O,过A，B，M分别向x轴作垂线AA1，BB1，MM1，垂足分别为A1，B1，M1；,如图所示设M(x，y)是A(x1，y1)，B(x2，y2)的中点,过A，B，M分别向y轴作垂线AA2，BB2，MM2，垂足分别为A2，B2，M2,M,M1,M2,x,y,B,A,A1,A2,B2,B1,O,M,M1,M2,探究三,如图所示设M(x，y)是A(x1，y1)，B(x2，y2)的中点,（4）你能写出点M的坐标吗？,（1）你能说出垂足A1，A2，B1，B2，M1，M2的坐标吗？,（2）点M是AB中点，M1是A1，B1的中点吗？它们的坐标有怎样的关系？,（3）M2是A2，B2的中点吗？它们的坐标有怎样的关系？,在坐标平面内，两点A(x1，y1)，B(x2，y2)的中点M(x，y)的坐标之间满足：,新授,中点公式,例2求证：任意一点P(x，y)与点P(x，y)关于坐标原点成中心对称,新授,证明设P与P的对称中心为(x0，y0)，则,所以坐标原点为P与P的对称中心,求下列各点关于坐标原点的对称点：A(2，3)，B(3，5)，C(2，4)，D(3，5),练习二,例3已知坐标平面内的任意一点P(a，b)，分别求它关于x轴的对称点P，关于y轴的对称点P的坐标,x,y,P(a，b),O,P,P,M,（1）如果点P与P关于x轴对称，PP与x轴垂直吗？P的横坐标是多少?,（2）PP与x轴的交点M是线段PP的中点吗？点M的纵坐标是多少？,（3）你能求出P的纵坐标吗？怎么求的？,（4）由以上分析，点P的坐标是多少？,（5）你能求出P的坐标吗？,新授,求下列各点关于x轴和y轴的对称点的坐标：A(2，3)，B(3，5),C(2，4)，D(3，5),练习三,例4已知平行四边形ABCD的三个顶点A(3，0)，B(2，2)，C(5，2)，求顶点D的坐标,所以顶点D的坐标为(0，4),解：因为平行四边形的两条对角线的中点相同，所以它们的坐标也相同设点D的坐标为(x，y)，则,解得,新授,练习五,已知平行四边形ABCD的三个顶点A(0，0)，B(2，4)，C(6，2)，求顶点D