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文档简介

二级倒立摆系统建模与仿真,班级：自动化2007级4班姓名：指导老师：,何安林二级倒立摆系统建模与仿真,本文主要内容,1.倒立摆的发展及现状2.通过对二级倒立摆模型的受力分析得到其数学模型，并对系统性能进行分析3.确定控制方案用三回路PD对二级倒立摆进行控制4.通过状态反馈确定三回路PD控制器的参数5.通过Simulink仿真6.结果分析,1.倒立摆的发展及现状,在20世纪60年代人们就开始了对倒立摆的研究。由于倒立摆的高阶次、非线性、快速、多变量、强藕合、不稳定特性，现代控制理论研究人员一直用它来描述非线性控制领域中的无源性控制、变结构控制、非线性模型降阶、自由行走、非线性观测器等控制思想和对线性控制领域中不稳定系统的稳定性研究，不断从中发掘出新的控制方法和控制理论。目前倒立摆的类型也从单级倒立摆发展为多种多样的形式，各种控制方法也应用到倒立摆的控制上并取得成功如：PID、自适应、状态反馈、智能控制等。,2.二级倒立摆数学模型的建立,二级倒立摆的数学模型建立基于以下的假设1）每一级摆杆为刚体。2）驱动对小车的力为F无延迟。3）在建模过程中对库伦摩擦、动摩擦等摩擦力忽略不计。根据牛顿力学列写二级倒立摆的数学模型根据力学中的隔离法将二级倒立摆分为小车、摆杆1、摆杆2分别对受力进行分析得出运动学和力学方程分别如下图,F,F11,N,F12,图2-1小车的受力分析,F22,F21,F12,F11,X,Y,摆杆1的受力分析,X,Y,（2-1）,（2-2）,（2-3）,（2-4）,F22,F21,X,Y,m2g,摆杆2的受力分析,经过拉格朗日方程及线性化后状态方程为,（2-5）,（2-6）,（2-7）,（2-8）,（2-9）,3.确定控制方案,二级倒立摆是一个单输入三输出的系统。需要对小车的位移、摆杆1的偏角、摆杆2的偏角进行闭环控制，一个PD控制器控制一个被调量，所以采用三回路PD控制，其控制系统结构图如下图3-1。,图3-1三回路PD控制系统结构图,4.PD控制器参数的整定,根据三回路控制系统的结构图,上图与状态反馈结构相同，所以采用状态反馈极点配置的方法来确定PD控制器的参数。在复平面上任意取一组极点P然后通过利用Matlab提供的工具箱函数K=place（A,B,P）来求得相应的反馈矩阵为了了解配置的极点对控制效果的影响在众多组极点中取了4组极点一组位于实轴上、其他3组为共轭复数，极点配置及相应的反馈矩阵如下表,表4-14组极点配置与相应的反馈矩阵,5.仿真,Simulink下的仿真,仿真后各组的结果如下各图,a组仿真结果,b组仿真曲线,C组曲线,d组曲线,结果分析,（1）三回路PD控制能有效的控制二级倒立摆直立和小车稳定时的位置，通过极点配置的方法来整定参数是可行的，是简单有效的。（2）通过几组极点配置的仿真结果表明配置的极点离实轴越近超调量较小，调节达到平衡的时间就越长，配置的极点远离虚轴调节时间短。（3）配置的极点远离原点控制的效果
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