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易错课堂(四)圆中的多解问题,第二十四章圆,一、忽略点与圆的位置关系，造成漏解1点P到O上的最近距离为4cm，最远距离为9cm，求O的半径解：如图1，当点P在圆内时，则2R4913，所以O的半径为6.5cm；如图2，当点P在圆外时，则2R945，所以O的半径为2.5cm.综上所述，O的半径为6.5cm或2.5cm,二、忽略圆的对称性，造成漏解2在半径为5cm的O中，如果弦CD8cm，直径ABCD，垂足为E，则AE的长为_cm.3已知O的半径为5，点P在O内，且PO3，则过点P且弦长为整数的弦有()A3条B4条C5条D6条,2或8,B,4已知在半径为10cm的O中，弦ABCD，且AB16cm，CD12cm，求AB与CD之间的距离解：过O作OEAB于点E，交CD于点F，当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1，AB16cm，CD12cm，AE8cm，CF6cm，OAOC10cm，EO6cm，OF8cm，EFOFOE2cm；当弦AB和CD在圆心异侧时，如图2，同理可求OF6cm，OE8cm，EFOFOE14cm.综上所述，AB与CD之间的距离为14cm或2cm,三、忽略一弦对二弧，造成漏解7ABC为O的内接三角形，若AOC160，则ABC的度数是_,80或100,四、忽略动点引起的分类讨论，造成漏解9如图，直线AB，CD相交于点O，AOC30，半径为1cm的P的圆心在直线AB上，且与点O的距离为6cm，如果P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，设运动时间为t.(1)t为何值时，P与直线CD相切？(2)t为何值时，P与直线CD相交？(3)t为何值时，P与直线CD相离？,解：(1)设当点P运动到P1点时，点P1在点O左边，与CD相切，切点为E，连接P1E，则P1ECD，AOC30，r1cm，OP12cm，OP6cm，P1P4cm，t414(s)，t为4s时，P与直线CD相切；设当点P运动到P2点时，点P2在点O右边，与CD相切，则OP2OP12cm，PP2POOP2628(cm)，t818(s)，t8s时，P与直线CD相切综上所述，t为4s或8s时，P与直线CD相切(2)由(1)知
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