矩形的性质 (3)

18.2特殊的平行四边形,18.2.1矩形,教学目标,1、探索并证明矩形的性质定理，并能运用它们进行证明和计算。2、经历矩形性质定理的探索过程，丰富学生的数学活动经验，培养和发展学生的推理能力。3、探索矩形性质的推论，知道它是直角三角形的一个重要性质。,有一个角是直角的平行四边形是矩形,矩形的定义：,对边平行且相等,对角相等，邻角互补,对角线互相平分,矩形的一般性质：,探索新知:矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？,猜想1：矩形的四个角都是直角,猜想2：矩形的对角线相等,A,B,C,D,求证：矩形的四个角都是直角,已知：如图，四边形ABCD是矩形,求证：A=B=C=D=90,证明：四边形ABCD是矩形,A=90,又矩形ABCD是平行四边形,A=CB=DA+B=180,A=B=C=D=90即矩形的四个角都是直角,已知：如图,四边形ABCD是矩形求证：AC=BD,证明：在矩形ABCD中,ABC=DCB=90,又AB=DC，BC=CB,ABCDCB,AC=BD即矩形的对角线相等,求证:矩形的对角线相等,矩形特殊的性质,矩形的四个角都是直角,矩形的两条对角线相等,从角上看：,从对角线上看：,边,对角线,角,矩形的性质：,矩形对边平行且相等；,矩形的四个角都是直角；,矩形的对角线相等且互相平分；,O,A,B,C,D,公平,因为OA=OC=OB=OD,生活链接-投圈游戏,A,B,C,O,得到：直角三角形的一个性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,数学语言:在RtABC中,BO是斜边AC上的中线BO=AC,在RtABC中,BO=AC,探索新知,例:如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长？,方法小结:如果矩形两对角线的夹角是60或120,则其中必有等边三角形.,AC与BD相等且互相平分,OA=OB,AOB=60,AOB是等边三角形,OA=AB=4(),矩形的对角线长AC=BD=2OA=8(),解：四边形ABCD是矩形,练习：,如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。,小试牛刀,矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(),B.对边相等,C,营中热身,已知:四边形ABCD是矩形1.若已知AB=8，AD=6，则AC_，OB=_2.若已知DOC=120，AC8，则AD=_cm，AB=_cm,5,10,营中寻宝,4.已知ABC是Rt，ABC=900，BD是斜边AC上的中线,(1)若BD=3，则AC(2)若C=30，AB5，则AC，BD.,6,5,10,营中寻宝,本课小结,矩形的四个角都是直角.,矩形的性质定理1,矩形的对角线平分且相等.,矩形的性质定理2,直角三角形的一个性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,反思拓展：,1、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图1），使AB=CD,EF=GH;（2）摆放成如图（2）的四边形，则这时窗框的形状是，根据的数学道理是；（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图3）调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图4），说明窗框合格，这时窗框是，根据的数学道理是。,平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,矩形,有一个角是直角的,平行四边形是矩形,3.过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是,2.下面性质中，矩形不一定具有的是,A对角线相等B四个角都相等C是轴对称图形D对角线垂直,A对角线相等的四边形B对角线互相平分且相等的四边形C对角线互垂直平分的四边形D对角线垂直的四边形,D,D,A50B60C70D80,5.矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB，则BAE等于,A30B45C60D120,D,A,4.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40，则两条对角线所夹锐角的度数为,6.如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？,解：AOB、BOC、