直线和圆锥曲线的参数方程

第二讲曲线的参数方程,1、参数方程的概念：,如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时时机呢？,提示：即求飞行员在离救援点的水平距离多远时，开始投放物资？,1、参数方程的概念：,物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合成：,（1）沿ox作初速为100m/s的匀速直线运动；（2）沿oy反方向作自由落体运动。,如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？,1、参数方程的概念：,如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？,（2）,并且对于t的每一个允许值,由方程组(2)所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,那么方程(2)就叫做这条曲线的参数方程,联系变数x,y的变数t叫做参变数,简称参数.,相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。,1、参数方程的概念：,一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数,例1:已知曲线C的参数方程是（1）判断点M1(0,1)，M2(5,4)与曲线C的位置关系；（2）已知点M3(6,a)在曲线C上,求a的值。,变式:,2、方程所表示的曲线上一点的坐标是（）,练习1,A、（2，7）；B、C、D、（1，0）,1、曲线与x轴的交点坐标是()A、（1，4）；B、C、D、,B,已知曲线C的参数方程是点M(5,4)在该曲线上.（1）求常数a;（2）求曲线C的普通方程.,解:,(1)由题意可知:,1+2t=5,at2=4,解得:,a=1,t=2,a=1,(2)由已知及(1)可得,曲线C的方程为:,x=1+2t,y=t2,由第一个方程得:,代入第二个方程得:,训练2：,思考题：动点M作等速直线运动,它在x轴和y轴方向的速度分别为5和12,运动开始时位于点P(1,2),求点M的轨迹参数方程。,解：设动点M(x,y)运动时间为t，依题意，得,所以，点M的轨迹参数方程为,参数方程求法:（1）建立直角坐标系,设曲线上任一点P坐标为(x,y)（2）选取适当的参数（3）根据已知条件和图形的几何性质,物理意义,建立点P坐标与参数的函数式（4）证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程,小结：,并且对于t的每一个允许值，由方程组（2）所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，,那么方程（2）就叫做这条曲线的参数方程，系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数。,2、圆的参数方程,y,x,o,r,M(x,y),圆的参数方程的一般形式,例、已知圆方程x2+y2+2x-6y+9=0，将它化为参数方程。,解：x2+y2+2x-6y+9=0化为标准方程，（x+1）2+（y-3）2=1，,参数方程为,(为参数),例2如图，圆O的半径为2，P是圆上的动点，Q(6,0)是x轴上的定点，M是PQ的中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程。,（2，1）,(2011.23)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为,（,为参数）,()求C2的方程()在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线,与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求,M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2,（23）本小题满分10分)选修44；坐标系与参数方程已知曲线,的参数方程是,，以坐标原点为极点，,轴的正半轴,的坐标系方程是,正方形,的顶点都在,上，,依逆时针次序排列，点,的极坐标为,（1）求点,的直角坐标；,为,上任意一点，求,的取值范围。,（2）设,为极轴建立坐标系，,曲线,且,2012.,（2013.23）（本小题满分10分）选修44；坐标系与参数方程,都在曲