相似三角形的应用

23.3.4相似三角形的应用,23.3相似三角形,回顾：,一.相似三角形的判定方法,对应相等,对应成比例,夹角,三边,二.相似三角形的性质,对应角,对应边,对应高,对应中线,对应角平分线,等于相似比,等于相似比的平方,小小科学家:,1.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高m?,o,B,D,C,A,(第1题),1m,16m,0.5m,8,给我一个支点我可以撬起整个地球!,-阿基米德,新课：相似三角形的应用,我们主要是应用相似三角形的性质来解决实际问题。,在实际生活中，请举出哪些地方用到了相似三角形？,例如：在同一时刻人与树和各自的影子作为两条边形成的三角形。,例如：物理学的小孔呈像实验中，实物与影子同通过小孔的光线所连成的三角形。,在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?,解：设楼的高度为x米，由题意得；解得x=36（米）答：楼的高度是36米。,测量学校旗杆的高度。,例：如图，B、C、E、F是在同一直线上，ABBF，DEBF，ACDF，（1）DEF与ABC相似吗？为什么？（2）若DE=1，EF=2，BC=10，那么AB等于多少？,解：（1）ABBF，DEBFABC=DEF=90ACDFACB=DFEABCDEF（2）ABCDEFDE=1，EF=2，BC=10AB=5,借太阳的光辉助我们解题,你想到了吗?,数学史话：,泰勒斯是古希腊的科学家、哲学家，历史上称其为“科学之祖”，他尤其善于把现实中的许多问题转化为数学问题来解决。位于埃及开罗西南15千米处，有一金字塔，被称为“第一金字塔”或“大金字塔”，其高146.5米，底面呈正方形。埃及人是如何堆成金字塔的，至今仍是个谜，而泰勒斯能测量金字塔的高度，在当时算是个了不起的贡献。,他先竖一根已知长度的木棒OB，比较棒子的影长AB与金字塔的影长AB，即可算出金字塔的高OB。,在当时的条件下，泰勒斯能想出这种测量方法，简直就是惊世骇俗的了。,阅读完上面材料后，如果让你用相似的知识去尝试测量上图中A、B两点间的距离你会吗？,例1.如图18.3.12所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒OB，比较棒子的影长AB与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB如果OB1，AB2，AB274，求金字塔的高度OB.,解由于太阳光是平行光线，因此OABOAB又因为ABOABO90所以OABOAB，OBOBABAB，OB（米）答:该金字塔高为137米,例2:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使ABBC，然后，再选点E，使ECBC，用视线确定BC和AE的交点D,此时如果测得BD120米，DC60米，EC50米，求两岸间的大致距离AB,A,D,C,E,B,解：,（方法一）因为ADBEDC,ABCECD90，,所以ABDECD，,答：两岸间的大致距离为100米,此时如果测得BD120米，DC60米，EC50米，求两岸间的大致距离AB,例3:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使ABBC，然后，再选点E，使ECBC，用视线确定BC和AE的交点D,(方法二)我们在河对岸选定一目标点A，在河的一边选点D和E，使DEAD，然后选点B，作BCDE，与视线EA相交于点C。此时，测得DE,BC,BD,就可以求两岸间的大致距离AB了。,此时如果测得DE120米，BC60米，BD50米，求两岸间的大致距离AB,请同学们自已解答并进行交流,怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度?,想一想,怎么办？,方法1：利用阳光下的影子.,测量数据：身高AC、影长BC、旗杆影长EF.,找相似：ABCDEF.,方法1：利用阳光下的影子.,怎么办？,方法2：利用标杆.,方法2：利用标杆.,测量数据：身高AD、标杆BE、旗杆与标杆之间距离BC、人与标杆间距离AB.,找相似：AGDBGE.AGDCGF,怎么办？,方法3：利用镜子的反射.,方法3：利用镜子的反射.,测量数据：身高DE、人与镜子间的距离AE、旗杆与镜子间距离AC.,找相似：ADEABC.,小结：,现实生活中还有许多问题我们可以利用相似三角形的知识去解决，上述题目只能算是沧海一粟，这就需要我们做个有心人，从数学角度学会发现问题，提出问题，并且尝试从不同的角度、不同的途径去分析问题和解决问题，不断锻炼我们的思维能力。,概括,1、在运用相似三角形的有关知识解实际问题时，要读懂题意，2、画出从实际问题中抽象出来的几何图形，构建简单的数学模型，3、然后运用已学的相似三角形的有关知识（相似三角形的识别、相似三角形的性质等）列出有关未知数的比例式，求出所求的结论.,1.在实际生活中,我们面对不能直接测量物体的高度和宽度时.可以把它们转化为数学问题,建立相似三角形模型,再利用对应边成比例来达到求解的目的!2.能掌握并应用一些简单的相似三角形模型.,中考,生活实践,1、如图，是一池塘的平面图，请你利用相似三角形的知识，设计出一种测量A、B两点间距离的方案，并对这种方案作出简要的说明。,解：如图在池塘外选一点P，连AP并延长，连BP并延长使（或其他值），则ABPCDP得，量出CD的长就可算出AB的长。,（分析：由于AB、CD都垂直于地面,C是公共角，所以ABCDEC,由此可得对应边成比例：）,3.如图.有一路灯杆AB，小明在灯光下看到自己的影子DF，那么（1）在图中有相似三角形吗？如有，请写出.（2）如果已知BD=3m,DF=1m,小明身高为1.6m,你能求得路灯杆的高吗？,A,B,D,F,C,有一路灯杆AB(底部B不能直接到达),在灯光下,小明在点D处测得自己的影长DF=3m,沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG=4m,如果小明的身高为1.6m,求路灯杆AB的高度.,A,B,G,D,F,C,E,变式一,如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3m,沿BD方向到达点G处再测得自己的影长GH=4cm,如果小明的身高为1.6m，GF=2m.你能求出路灯杆AB的高度吗？,A,B,D,F,G,H,C,M,变式二,1.（2009年娄底）小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上，如图4所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A，若OA=0.2米，OB=40米，AA=0.0015米，则小明射击到的点B偏离目标点B的长度BB为（）A3米B0.3米C0.03米D0.2米,中考连接,B,2.（2009年甘肃白银）如图3，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）A12mB10mC8mD7m,中考连接,A,3.（2009年兰