九年级数学上册第一章特殊的平行四边形第8课时正方形的性质与判定（2）课件（新版）北师大版.ppt

课堂精讲,第8课时,课后作业,第一章特殊的平行四边形,课前小测,课前小测,关键视点1.正方形的判定方法除了定义外还有(1)对角线相等的菱形是正方形；(2)对角线_的矩形是正方形；(3)有一个角是_的菱形是正方形.知识小测2.在四边形ABCD中，A=B=C=90，如果再添加一个条件即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）A.AB=CDB.D=90C.AD=BCD.AB=AD,垂直,直角,D,课前小测,3.四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它为正方形的条件是（）A.AO=CDB.AO=CO=BO=DOC.AO=CO，BO=DO，ACBDD.AO=BO=CO=DO，ACBD4.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，不添加任何辅助线，请添加一个条件_，使四边形ABCD是正方形（填一个即可）.,B,BAD=90,课前小测,5.如图，已知RtABC中，先把ABC绕点B顺时针旋转至DBE后，再把ABC沿射线平移至FEG，DE，FG相交于点H.连接CG，求证：四边形CBEG是正方形.,课堂精讲,知识点1正方形的判定,【例1】如图，在四边形ABCD中，ADBC，AB=AC，BE=CE=AD.（1）求证：四边形ECDA是矩形；（2）当ABC是什么类型的三角形时，四边形ECDA是正方形？请说明理由,【分析】（1）首先得出四边形AECD是平行四边形，进而得出AEC=90，则四边形AECD是矩形；（2）利用等腰直角三角形的性质，结合正方形的判定方法得出即可.,【解答】（1）证明：在四边形AECD中，ADEC且AD=EC，四边形AECD是平行四边形，,课堂精讲,AB=AC，BE=CE，AEBC，AEC=90，四边形AECD是矩形；（2）解：当ABC是等腰直角三角形时，四边形ECDA是正方形.ABC等腰直角三角形时，AEC=90，又BE=CEAE=CE，又四边形AECD是矩形，四边形ECDA是正方形.,课堂精讲,类比精炼,1.如图，四边形ABCD为矩形，E是BC延长线上一点，AE交CD于点G，F是AE上一点，并且AC=CF=EF，AEB=15.（1）求ACF的度数；（2）证明：矩形ABCD为正方形.,课堂精讲,【分析】（1）利用矩形的性质可得DAG=AEB=15，利用外角的性质和等腰三角形的性质可得AFC与CAF的度数，可得ACF；（2）由DAG=15，FAC=30，易得DAC=45，可得ACD=DAC=45，由等腰三角形的判定可得AD=CD，由正方形的判定定理证得结论,【解答】解：（1）四边形ABCD为矩形，ADBC，D=90，DAG=AEB=15，CF=EF，FCE=AEB=15，AFC=FCE+AEB=30，AC=CF，,课堂精讲,FAC=AFC=30，ACF=18OFACAFC=120；（2）由（1）知DAG=15，FAC=30，DAC=DAG+FAC=45，D=90，ACD=DAC=45，AD=CD，矩形ABCD为正方形.,知识点2：中点四边形,例2（茂名一模）顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，要使四边形EFGH是菱形，应添加的条件是（）A.ADBCB.AC=BDC.ACBDD.AD=AB,B,课堂精讲,【分析】菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：定义；四边相等；对角线互相垂直平分.,【解答】解：添加AC=BD.如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则EH、FG分别是ABD、BCD的中位线，EF、HG分别是ABC、ACD的中位线，EH=FG=BD，EF=HG=AC，当AC=BD时，EH=FG=FG=EF成立，则四边形EFGH是菱形.故选：B.,课堂精讲,类比精炼,2.顺次连接菱形四条边的中点的四边形是_形.,【分析】解决本题的关键是利用三角形中位线定理得到新四边形的对边和邻边之间的位置关系.,【解答】解：新四边形的两组对边分别平行于菱形的两条对角线，菱形的两条对角线是互相垂直的，那么新四边形的两组对边分别平行，邻边垂直，那么新四边形为矩形.,矩,课后作业,3.两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形,4.在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）A.ACBDB.ABCDC.A=90D.A=C,D,C,5.如图，四边形ABCD为矩形，添加一个条件：，可使它成为正方形.,AB=AD,6.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD中选两个作为补充条件，使ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A.B.C.D.,挑战中考,B,7.如图，正方形ABCD的面积为1，求以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长.,课后作业,8.如图，在RtABC中，ACB=90，过点C的直线MNAB，D为AB边上的一点，过点D作DEBC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE.（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时.四边形BECD是_形；则当A等于_度时，四边形BECD是正方形.,能力提升,菱,45,【分析】（1）证出ACDE，得出四边形ADEC是平行四边形，即可得出结论；（2）先证出BD=CE，得出四边形BECD是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得出CD=AB=BD，即可得出四边形BECD是菱形；,能力提升,当A=45时，ABC是等腰直角三角形，由等腰三角形的性质得出CDAB，即可得出四边形BECD是正方形.,【解答】（1）证明：DEBC，DFB=90，ACB=90，ACB=DFB，ACDE，MNAB，即CEAD，四边形ADEC是平行四边形，CE=AD；,能力提升,（2）解：四边形BECD是菱形，理由如下：D为AB中点，AD=BD，CE=AD，BD=CE，BDCE，四边形BECD是平行四边形，ACB=90，D为AB中点，CD=AB=BD，四边形BECD是菱形；故答案为：菱；,能力提升,当A=45时，四边形BECD是正方形；理由如下：ACB=90，当A=45时，ABC是等腰直角三角形，D为AB的中点，CDAB，CDB=90，四边形BECD是正方形；故答案为：45.,能力提升,9.如图，AD是ABC的中线，AEBC，BE交AD于点F，且AF=DF.（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）当AB、AC之间满足_时，四边形ADCE是矩形；（3）当AB、AC之间满足_时，四边形ADCE是正方形.,【解答】（1）证明：AD是ABC的中线，BD=CD，AEBC，AEF=DBF，在AFE和DFB中，AFEDFB（AAS），AE=BD，AE=CD，AEBC，四边形ADCE是平行四边形；,能力提升,能力提升,（2）当AB=AC时，四边形ADCE是矩形；AB=AC，AD是ABC的中线，ADBC，ADC=90，四边形ADCE是平行四边形，四边形ADCE是矩形，故答案为：AB=AC；,能力提升,（3）当ABAC，AB=AC时，四边形ADCE是正方形，ABAC，AB=AC，ABC是等腰直角三角形，AD是ABC的中线，AD=CD，ADBC，又四边形ADCE是平行四边形，四边形ADCE是正方形，故答案为：ABAC，AB=AC.,10.如图，在RtABC中，BAC=90，AD=CD，点E是边AC的中点，连接DE，DE的延长线与边BC相交于点F,AGBC，交DE于点G，连接AF、CG.（1）求证：AF=BF；（2）如果AB=AC，求证：四边形AFCG是正方形.,课后作业,课后作业,【解答】证明：（1）AD=CD，点E是边AC的中点，DEAC.即得DE是线段AC的垂直平分线.AF=CF.FAC=ACB.在RtABC中，由BAC=90，得B+ACB=90，FAC+BAF=90.B=BAF.AF=BF.,课后作业,（2）AGCF，AGE=CFE.又点E是边AC的中点，AE=CE.在AEG和CEF中，AEGCEF（AAS）.AG=CF.又AGCF，四边形AFCG是平行四边形.AF=CF，