用完全平方公式进行因式分解

,12.5.3因式分解公式法,八年级数学（上册）,学习目标,1.能熟练运用公式将多项式进行因式分解。2.能找到适当的方法将多项式因式分解并分解彻底。3.提高对因式分解的认识和将多项式因式分解的能力。,完全平方公式,现在我们把这个公式反过来,我们就可以运用以上这个公式来分解因式了,特点：,1.必须是三项式,2.有两个平方的“项”,3.有这两平方“项”底数的2倍或-2倍,例题：把下列式子分解因式,4x2+12xy+9y2,判别下列各式是不是完全平方式,是,是,是,是,小结,1.整式乘法的完全平方公式:2.利用完全平方公式分解因式的公式形式:3.完全平方公式特点：含有三项；两平方项的符号同号；首尾2倍中间项,下列各式是不是完全平方式,是,是,是,否,是,否,请补上一项，使下列多项式成为完全平方式,我们可以通过以上公式把“完全平方式”分解因式我们称之为：运用完全平方公式分解因式,请运用完全平方公式把下列各式分解因式：,练习题：,1、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（）A、a2+b2+abB、a2+2ab-b2C、a2-ab+2b2D、-2ab+a2+b22、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（）A、x2+y2-2xyB、x2+4xy+4y2C、a2-ab+b2D、-2ab+a2+b2,D,C,3、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（）A、x2+2xy-y2B、x2-xy+y2C、D、4、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（）A、x4+6x2y2+9y4B、x2n-2xnyn+y2nC、x6-4x3y3+4y6D、x4+x2y2+y4,D,D,5、把分解因式得（）A、B、6、把分解因式得（）A、B、,B,A,7、如果100 x2+kxy+y2可以分解为（10 x-y)2,那么k的值是（）A、20B、-20C、10D、-108、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的值为（）A、6B、6C、3D、3,B,B,9、把分解因式得（）A、B、C、D、10、计算的结果是（）A、1B、-1C、2D、-2,C,A,思考题:1、多项式:(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2能用完全平方公式分解吗?2、在括号内补上一项，使多项式成为完全平方式：X4+4x2+(),小结：,1、是一个二次三项式,2、有两个“项”平方,而且有这两“项”的积的两倍或负两倍,3、我们可以利用完全平方公式来进行因式分解,完全平方式具有：,1.利用因式分解计算：1002-992+982-972+962-952+22-12,【解析】原式=（100+99)(100-99)+(98+97)(98-97）+(2+1)(2-1)=199+195+191+3=5050,2.(2010江西中考)因式分解:2a28_.【解析】原式=答案：,3.(2010珠海中考)因式分解:=_.,【解析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式；即a（x2y2）=a（x+y）（xy）答案:a(x+y)(xy),4.（2010东阳中考）因式分解：x3-x=_.【解析】x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1)答案:x(x+1)(x-1),5.（2010盐城中考）因式分解:=_.,【解析】原式=（x+3）(x-3).,答案:（x+3）(x-3).,6.（2010杭州中考）分解因式m34m=.,7.（2010黄冈中考）分解因式:x2-x=_.,【解析】m34m=m(m+2)(m-2).答案：m(m+2)(m-2),8.计算:765217235217【解析】765217235217=17(76522352)=17(765+235)(765235)=171000530=9010000,9.20102+2010能被2011整除吗?,【解析】20102+2010=2010(2010+1)=2010201120102+2010能被2011整除.,10.（2010眉山中考）把代数式分解因式，下列结果中正确的是（）ABCD,11.（2010黄冈中考）分解因式：2a24a+2,【解析】选D.=m（x26x9)=m(x3)2.,【解析】2a24a+2=2（a22a+1）=2（a1）2答案：2（a1）2,12.（2010杭州中考）因式分解：9x2y24y4_,13.（2010常德中考）分解因式：,【解析】原式是一个完全平方式，所以x2+6x+9=答案：,【解析】9x2y24y4=9x2（y2+4y+4）=,答案：,将一个正方形的一角剪去一个小正方形，观察剪剩下的部分，你能在只能剪一刀的情况下，将剩余部分重新拼接成一个特殊四边形吗？,动手实践,=,a2-b2,(a+b)(a-b),a2-b2=(a+b)(a-b),a2-b2=(a+b)(a-b),a2-b2=(a+b)(a-b),14、用平方差公式进行简便计算:（1）999-998（2）229-171（3）9189,（4）把9991分解成两个整数的积。,应用性作业,15、找规律,32-12=81，52-32=82，（1）72-52=_，（2）92-72=_（3）（）2-92=85;请归纳上述各式所反映的一般规律，并加以说明理由。,延伸性作业,83,84,11,（2n+1)2-(2n-1)2=8n,知识解密,16、（2005年浙江省）在日常生活中如上网等都需要密码，有一种因式分解法产生的密码方便记忆又不易破译。例如用多项式x4-y4因式分解的结果（x-y)(x+y)(x2+y2)来设置密码，当取x=9,y=9时，可得一个六位数的密码“018162”。你知道这是怎么来的吗?,小明选用多项式4x3-xy2，取x=10,y=10时。用上述方法产生的密码是什么?(写出一个即可),应用性作业,2、计算：252652135225,选做题：,1、分解因式：,4、已知x+y=7,x-y=5,求代数式x2-y2-2y+2x的值.,5、若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.,课后作业:,3、1993-199能被20