22.2降次解一元二次方程（通用）

解一元二次方程（二）,鹤山市龙口中学覃玲,用配方法,1、解一元二次方程的基本思路,2、什么样的方程可用直接开平方法解?原方程变为(x+m)2n(n0)或者x2=p(p0)的形式(其中m、n、p是常数）.当n0(p0)时，原方程无解。,二次方程,一次方程,降次,转化,知识回顾一,3、解一元二次方程,(1）（X-2）2-36=0,(2）(2X+3)2+1=0,因式分解的完全平方公式,知识回顾二,问题1：,要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m，场地的长和宽应各是多少？,二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方,配成完全平方式,3,4,你发现了什么规律？,探究一,变成了(x+m)2=n的形式,，都是原方程的根吗？,把二次方程转化成两个一次方程,探究二,以上解法中,为什么在方程两边加9?加其他数行吗?,像这样通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种方法,叫做配方法.,这个方程怎样解？,变形为,的形式（n为非负常数）,变形为,X24x10,（x2）2=3,探究三,x2-4x+4=-1+4,(X+m)2=n,我们刚才解的两个方程,X24x10,你觉得用配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些？最关键的是哪一步？,探究四,用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤:,移项:把常数项移到方程的右边;配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方开方:用直接开方法,方程两边开平方;求解:解一元一次方程;求出x1,x2的值,总结,注意:,配方的关键是,方程两边同时加上一次项系数一半的平方,谈谈你的收获！,1、把一元二次方程通过配成完全平方式的方法得到了方程的根,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.,注意:配方时,方程两边同时加上的是一次项项系数一半的平方.,2、用配方法解一元二次方程的一般步骤（1）移项:把常数项移到方程的右边;（2）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;（3）开方:用直接开方法,方程两边开平方;（4）求解:解一元一次方程;求出x1,x2的值,合作交流：,例题、用配方法解下列方程(1)x-8x+1=0,深入探究：,用配方法解下列方程：（1）x-12x-1=0（2）x+2x+3=0,1.用配方法解方程X2+8X+7=0方程可化为（）（）（）（）（）,2.用配方法解方程x2+x=2应把方程两边同时加上（）,选一选,A,B,C,D,A,3.若代数式X2+2(m+1)X+25是完全平方式,则m的值是()A、4B、-6C、4或6D、-1,C,结束寄语,配方法是一种重要的数学方法，即配方法可以助你到达希望的顶点.一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.这节课最关键的是用了转化的数学方法，再次体会数学中的由未知转化为已知。,感谢大家的合作！,拓展延伸,试试你的应用能力若X2+Y2+4X-6Y+13=0,求Xy的值。,列方程解应用题：,学校要组织一次篮球比赛，每两个队之间只进行一次比赛，如果一共要安排18场比赛，组织者需要安排多少个队参加比赛？,提示：单循环比赛的总场数=,解：设要组织X个队参加比赛根据题意得：,3、填空：配成完全平方式（1）X22X（）=（X1）2（2）X26X（）=（X3）2（3）X24X4(X-)2（4）X2()+36=(X+6)2,1,9,2,12X,練習作業二：,在括號內填入適當的值：1)X2+4X+()=(X+)22)X210X+()=(X)23)X2+X+()=(X+)24)X23X+()=(X)25)Y212Y+()=(Y)2,思考：先用配方法解下列方程：（1）x22x10（2）x22x40（3）x22x10然后回答下列问题：,（1）你在求解过程中遇到什么问题？你是怎样处理所遇到的问题的？（2）对于形如x2p