19.1多边形内角和

19.1多边形内角和,（第一课时）,浙江金华兰溪-诸葛八卦村布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，房屋、街巷的分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。,想一想,生活中的平面图形,由这图形你抽象出什么几何图形？,三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形,既然我们已经知道什么叫三角形，你能根据三角形的定义，说出什么叫四边形吗？,四边形是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形ABCD,四边形,五边形，它是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为五边形ABCDE,生活中的平面图形,一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形,那么多边形的定义呢？,多边形的定义,下面所示的图形也是多边形，但不在我们现在研究的范围内,注意我们现在研究的是如右图所示的多边形，也就是所谓的凸多边形,有什么不同？,凹多边形,凸多边形,关于多边形的几个概念,顶点,内角,边,对角线,1、多边形_两边组成的角叫做多边形的的内角。2、各个内角_，各条边都_的多边形叫做正多边形。3、多边形的边数与它的内角个数_。4、三角形的内角和等于_。5、长方形的内角和等于_。6、正方形的内角和等于_。,相邻,相等,相等,180,相等,360,360,议一议,任意四边形的内角和等于多少度？你是怎样得到的？你能有几种方法？,方法一：,小结：从四边形的一个顶点引对角线，将四边形分割成两个三角形，运用三角形内角和定理得出四边形内角和2180=360,方法二：,小结：在四边形的边上任取一点，连接这点和与它不相邻的两个顶点，将四边形分割成了3个三角形，多出来的三个角刚好组成了一个平角，因此四边形内角和：3180-180,1,2,3,方法三：,小结：在四边形内任取一点，连接它与各个顶点，将四边形分割成4个三角形，不是四边形内角的角组成了一个周角，故四边形内角和等于4180-360,1,2,3,4,方法一：由多边形一个顶点引对角线分割三角形,方法二：在多边形一条边上任取一点分割三角形,方法三：在多边形内部任取一点分割三角形,1,2,3,4,n-2,180,2180,3180,4180,（n-2）180,0,1,2,3,n-3,3,3180-180,4,4180-180,5,5180-180,n-1,（n-1）180-180,4,5,6,n,4180-360,5180-360,6180-360,n180-360,归纳,n边形内角和公式,n边形的内角和等于（n-2）180,练一练看谁又快又准,1、12边形的内角和等于_,2、如果一个多边形的内角和等于1440，那么这是_边形,1800,十,已知边数求多边形内角和,已知多边形内角和求边数,（12-2）180=1800,(n-2)180=1440,n=10,例1如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？,解：如图，四边形ABCD中，AC=180ABCD=（4-2）180=360BD=360-（AC）=360-180=180,结论：如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。,1、若一个多边形的内角和等于1080，则这个多边形的边数是_。2、七边形的内角和等于_。3、正五边形的每个内角是_。4、下列角度中，不能成为多边形的内角和的是（）（A）540（B）580（C）1800（D）9005、从n边形的一个顶点出发画对角线，最多可以画_条，这些对角线把n边形分成_个三角形。,8,900,108,B,n-3,n-2,课堂小结,1、探