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文档简介

一、欣赏“勾股树”,一、欣赏“勾股树”,毕达哥拉斯树，也叫“勾股树”。是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树形图形。又因为重复数次后的形状好似一棵树，所以被称为毕达哥拉斯树。,从勾股定理到图形面积关系的拓展,海宁市长安镇初级中学胡玲玲,一、欣赏“勾股树”,1.已知：ABC是以a，b为直角边，以c为斜边的直角三角形，以a，b，c为边向外作三个正方形，它们的面积分别为，则有.,语言文字：以直角三角形的三边为边向外作三个正方形，其中两个小正方形的面积和等于第三个正方形的面积.,二、解秘“勾股树”,1,2,2.如图是一颗美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.,（1）若正方形A，B，C，D的面积分别为1，2，5，2，则最大的正方形E的面积是.,（2）若最大的正方形E的边长为7，则正方形A，B，C，D的面积之和为.,二、解秘“勾股树”,三、变形“勾股树”,原题,ABC是以a，b为直角边，以c为斜边的直角三角形，以a，b，c为边向外作三个，它们的面积分别为，则有请你给出验证过程.,正方形,S3,S1,S2,A,B,C,a,b,c,正三角形,变式1,三、变形“勾股树”,ABC是以a，b为直角边，以c为斜边的直角三角形，以a，b，c为边向外作三个，它们的面积分别为，则有请你给出验证过程.,半圆,变式2,A,B,三、变形“勾股树”,ABC是以a，b为直角边，以c为斜边的直角三角形，以a，b，c为边向外作三个，它们的面积分别为，则有,ABC是以a，b为直角边，以c为斜边的直角三角形，以a，b，c为边向外作三个，它们的面积分别为，则有,矩形,变式3,三、变形“勾股树”,b,c,变式4,三、变形“勾股树”,ABC是以a，b为直角边，以c为斜边的直角三角形，以a，b，c为边向外作三个，它们的面积分别为，则有,等腰Rt,以a,b,c为斜边的等腰Rt,以a,b,c为直角边的等腰Rt,你能针对我们作的这些图形说一说所作的3个图形满足什么规律.,形状一样,小结,一个基本图形,多个变式,共同特征：所作的三个图形形状一样,四、翻折“勾股树”,翻折,翻折后这些图形的
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