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文档简介

苏教版数学选修二,淮安市钦工中学钟林,二项式定理,1.5二项式定理,1、二项式定理：,2、通项公式：,3、特例：,(展开式的第r+1项),温故知新,(2)增减性与最大值：,从第一项起至中间项，二项式系数逐渐增大，随后又逐渐减小.,因此，当n为偶数时，中间一项的二项式系数取得最大值；当n为奇数时，中间两项的二项式系数、相等且同时取得最大值,(3)各二项式系数的和,(1)对称性：,与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等.,二项式系数的性质,在展开式中,(1)求二项式系数的和;,例1.,(2)各项系数的和;,(3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和;,(4)奇数项的系数和与偶数项的系数和;,1024,1,512,例题讲解：,学生活动1,1、已知(2x+1)10=a0 x10+a1x9+a2x8+a9x+a10,(1)求a0+a1+a2+a9+a10的值,(2)求a0+a2+a4+a10的值,1,结论:,例2在的展开式中，的系数是多少？求展开式中含的项.,解：原式=,可知的系数是的第六项系数与的第三项系数之和.,即：,原式=,其中含的项为：,已知的展开式中只有第10项系数最大，求第五项。,解：依题意，为偶数，且,变式：若将“只有第10项”改为“第10项”呢？,(答案略),学生活动2,例3写出在（a+2)10的展开式中，系数最大的项？,解：设系数最大的项是第r+1项，则,则系数最大的项是第8项,求二项式(3x+2)10展开式中系数最大的项。,学生活动3,解：设最大项为，则：,即,即,则展开式中最大项为,课堂小结：,本节课主要讨论了二项式定理的简单应用，包括组合数的计算及二项式系数与系数最大问题等当然，二项式定理的运用不止这些，凡是涉及到乘方运算（指数是自然数或转化为自然数）都可能用到二项式定理，认真分析题目结构，类比、
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