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利用勾股定理求图形面积,重要性,在20112012学年度广丰县八年级数学期末质量检测卷中勾股定理占了32分，其中选择题第6题，填空题第10、11题，第三大题第17题，第四大题第20题，第五大题22题。其中利用勾股定理求面积的占了15分。介于此，今天我们一起来学习下利用勾股定理求面积的问题。,在中，求AC的长和的面积。,原题重现,析：因为此题本身并没有图，所以我们先做个草图，再进行分析。,这个题目并没有出现90度角，好像和勾股定理没有什么联系，原题需要我们求ABC的面积，而面积公式需要一条高，所以我们可以做条辅助线，引入高。,D,现在我们就可以在两个直角三角形中利用勾股定理来解决这个题了。,在中，求AC的长和的面积。,原题详解,D,解：如图，过点A作垂足为D,则ADB=ADC=90,B=45,BAD=45,BD=AD,在RtADB中，,即：,AD=BD=1,在RtADC中C=30,AC=2AD=2,学有所悟,在ABC中，A=45，B=15，AB=，求ABC的面积。,课堂反馈,D,解：如图，过点B作BDAC交AC延长线于点D,在RtABD中，A=45AB=,D=90,BD=ADABD=45,即,BD=AD=,ABC=15,DBC=ABD-ABC=30,BC=2CD,在RtBDC中，,得CD=1,例：若a，b为正数，且是一个三角形的三条边的长，求这个三角形的面积。,如图，在正方形ABCD中，AE=EB,AF=AD,求证CEEF,析:碰到这类题我们一见了就会后望而生畏，不知从何下手，通过观察，显然该三角形不是一个特殊的三角形，不宜直接求解。由根号内的代数式是两数的平方和，联想到勾股定理，进而想到构造长和宽分别为2a，2b的矩形，再由面积的割补来求解。,无孔不入,粗析：连接CF，设AF=a，则FD=3a，AE=BE=2a，CD=BC=4a。,然后再三个直角三角形中，用a来表示EF、CF、CE的长，再用勾股定理的逆定理可以得到FEC=90。,无孔不入,例：若a，b为正数，且是一个三角形的三条边的长，求这个三角形的面积。,解：作矩形ABCD，如图，使E、F分别是AB、AD的中点。,由勾股定理知：,从而可知，就是题目所要求的三角形EFC面积，即,利用勾股定理求图形面积其实很简单。有许多种方法，相信你还有更多的方法。事实证明，利用好勾股定理求图形面积是一种好方法！,学会反思,课后练习,1、如图1，在四边形ABCD中，AB2，CD=1，A60，B=D=90，求四边形ABCD的面积。,2、如图2，在四边形ABC
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