弧长及扇形的面积2

教学目标：1、复习圆面积公式，并在它的基础上推导扇形面积公式2、应用圆面积公式和扇形面积公式进行一些有关计算3、通过扇形面积公式的推导，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力；4、通过一些有关圆面积和扇形面积的计算培养学生正确、迅速的运算能力5、通过扇形面积公式的灵活运用，培养学生发散思维能力教学重点：扇形面积公式的导出及应用教学难点：对有关练习题的分析,弧长及扇形的面积（2）,弧长公式,在半径为R的圆中,n的圆心角所对的弧长的计算公式为,注意：,在应用弧长公式l进行计算时，要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的；,想一想,在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗.,问题（1）这只狗的最大活动区域有多大?,问题（2）如果这只狗只能绕柱子转过n角,那么它的最大活动区域有多大?,想一想,(2)如图(2)，狗的活动区域是扇形。扇形是圆的一部分，360的圆心角对应的圆面积，l的圆心角对应圆面积的，即，的圆心角对应的圆面积为,(1)如图(1)，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即,如图，扇形AOB的半径为R,AOB=n,怎样求扇形AOB的面积,探究,那么：在半径为R的圆中,n的圆心角所对的扇形面积的计算公式为,探索研究,如果圆的半径为R，则圆的面积为，l的圆心角对应的扇形面积为，的圆心角对应的扇形面积为,比较弧长公式与扇形面积公式,l弧,S扇形,在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n、半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗?,1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=_.,练习,2、已知扇形面积为，圆心角为120，则这个扇形的半径R=_,2,3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积，S扇=,例3,如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120，问哪一把扇子扇面的面积大？,例4,我国著名的引水工程的主干线输水管的直径为2.5m,设计流量为12.73m3/s.如果水管截面中水面面积如图所示,其中AOB=45,那么水的流速因达到多少m/s.,O,(精确到0.01m/s).,A,B,1、如图，水平放置的一个油管的横截面半径为12cm,其中有油的部分油面高6cm,求截面上有油部分的面积(结果精确到1cm2).,O,A,B,随堂练习,若求由优弧ACB和弦AB组成的阴影部分的面积，则,2探索弧长及扇形的面积之间的关系，并能已知l、n、R、S中的两个量求另一两个量,1探索扇形的面积公式，并运用公式进行计算,课堂小结,2.扇形面积公式与弧长公式的区别：,1.扇形的面积大小与哪些因素有关？,（1）与圆心角的大小有关,（2）与半径的长短有关,3.扇形面积单位与弧长单位的区别：,（1）扇形面积单位有平方的,（2）弧长单位没有平方的,1.由于在推导弧长公式中，若将360的圆心角360等分，就得到了360等份的弧在这个过程中不难发现圆周被分割成360等份的同时，面积也被分割成360等份，于是就要研究这每一份的面积，从而推导了扇,反思,2.由于扇形应用很广泛，它同其它规则图形一样是一些不规则图形的组成部分，尤其是跟圆弧