4.2平行四边形及其性质

4.2平行四边形,任意剪两个全等的三角形，然后用这两个全等三角形拼四边形。你能拼出几种不同形状的四边形？,若两个全等三角形都是锐角三角形，则一般有如图所示的6个四边形。,上面几种情况，那几个图，可以看作是由一个三角形旋转变换而成的。,任意画一个ABC，以其中一条边AC的中点O为旋转中心，按逆时针（或顺时针）方向旋转180o，所得的像CDA与原像ABC组成四边形ABCD,(1)找出图中相等的角；,（2）你认为四边形ABCD的两组对边AD与BC,AB与CD有什么位置关系?请说出的理由；,（3）四边形ABCD是什么四边形?,A,B,C,D,两组对边分别平行,四边形,平行四边形,平行四边形用符号“”表示，例如:平行四边形ABCD可记做“”.,A与C，B与D叫做对角,AB与CD，AD与BC叫做对边,定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。,平行四边形的定义,证明：四边形ABCD是平行四边形,如图，将ABCD中边AB沿边BC作平移变换，,图中共有多少个平行四边形，并简单的说明理由。,ABCD,（平行四边形的定义）,ABEF,（平行变换的性质）,EFCD,（平行线的传递性）,四边形FECD是平行四边形,（平行四边形的定义）,3个,ABCD,ABEF,FECD,又EFCD,（平行四边形的定义）,学以致用,课内练习,已知：如图，将ABCD作平移变换，得ABCD.AD交CD于E,AB交BC于F.求证：四边形AFCE是平行四边形,2、在ABCD中，已知B=55，则A=_，C=_，D=_。,125o,125o,55o,练一练：,180o,猜想:平行四边形的对角有什么关系?,180o,180o,180o,例1,已知：四边形ABCD是平行四边形，如图。求证：A=C,B=D.,A,D,C,B,由此我们可以得到定理：,平行四边形的对角相等。,4.ABCD的四个角的度数的比A：B：C：D可能是()2：5：2：5B.3：4：4：3C.4：4：2：2D.2：3：4：5,5.已知平行四边形的最大角比最小角大100o,求平行四边形的各个内角的度数.,40o、140o、40o、140o,A,练一练：,你点我做,2分,1分,4分,3分,3分,2分,已知：四边形ABCD是平行四边形，若200，则（）（），（），（）,100,80,100,80,2分题,BAC,107,2分题,求四边形ABCD的面积,3分题,在ABCD中,AB=5,BC=3.则它的周长(),16,1分题,如图，DCEFAB，DAGHCB，图中的平行四边形有个，,9,3分题,如图,ABCD,CEFG均为平行四边形,小花说:1+5=180小明说:4+6=180小陈说:2+8=180小童说:1+8=180,A,B,C,E,F,D,5,6,3,1,2,4,7,8,你认为谁的说法不正确?,4分题,9,G,我们知道三角形具有稳定性，那么四边形具有什么特点呢?,四边形具有不稳定性的特点。,平行四边形的不稳定性广泛应用于日常生活和生产实际中!,请你来帮忙！,学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？,方案设计：若你手中只有卷尺这一样工具，你能设计一个满足上述条件的方案吗，使得道路AECF的两条边AF、CE分别平分ABCD的两个对角？,课堂小结,1、平行四边形的定义：两