江苏省2018届大市模拟考试分类汇编：不等式

江苏省2019届高三数学一轮复习典型题专题训练不等式一、填空题1、（2018江苏高考）在中，角所对的边分别为，的平分线交于点D，且，则的最小值为 2、（2017江苏高考）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是303、（2016江苏高考） 已知实数x，y满足 ，则x2+y2的取值范围是 .4、（南京市2018高三9月学情调研）已知实数x，y满足条件则z=3x2y的最大 值为 5、（南京市2018高三第三次（5月）模拟）若实数x，y满足则的取值范围为6、（前黄高级中学、姜堰中学等五校2018高三上第一次学情监测）设满足，则的最大值为 7、（苏锡常镇2018高三3月教学情况调研（一）已知，且，则的最小值是 8、（苏锡常镇2018高三5月调研（二模）已知均为正实数，且，则的最小值为 9、（苏州市2018高三上期初调研）已知函数.若，则的最大值是 10、（无锡市2018高三上期中考试）若变量满足，且恒成立，则的最大值为 .11、（徐州市2018高三上期中考试）已知实数满足，则的最小值为 12、（镇江市2018届高三第一次模拟（期末）考试）已知函数 f (x) = x2 - kx + 4 对任意的 x 1,3，不等式 f (x) 0 恒成立，则实数 k 的最大值为 13、（镇江市2018届高三第一次模拟（期末）考试）已知 a, b R, a + b = 4, 则的最大值为 14、（南京市2018高三第三次（5月）模拟）若正数a，b，c成等差数列，则的最小值为15、（前黄高级中学、姜堰中学等五校2018高三上第一次学情监测）已知，则的最小值为 16、（无锡市2018高三上期中考试）已知实数满足，则的最小值为 . 17、（无锡市2017届高三上学期期末）设不等式表示的平面区域为M,若直线上存在M内的点，则实数k的取值范围是 .18、（扬州市2017届高三上学期期中）不等式的解集为 19、（扬州市2017届高三上学期期中）若实数满足条件，则目标函数的最大值为 。20、（扬州市2017届高三上学期期末）若实数满足，则的最大值为 二、解答题1、（南京市2018高三9月学情调研）某工厂有100名工人接受了生产1000台某产品的总任务，每台产品由9个甲型装置和3个乙型装置配套组成，每个工人每小时能加工完成1个甲型装置或3个乙型装置现将工人分成两组分别加工甲型和乙型装置设加工甲型装置的工人有x人，他们加工完甲型装置所需时间为t1小时，其余工人加工完乙型装置所需时间为t2小时设f(x)t1t2（1）求f(x)的解析式，并写出其定义域；（2）当x等于多少时，f(x)取得最小值？2、（前黄高级中学、姜堰中学等五校2018高三上第一次学情监测）园林管理处拟在公园某区域规划建设一半径为米，圆心角为（弧度）的扇形观景水池，其中O为扇形AOB的圆心，同时紧贴水池周边建设一圈理想的无宽度步道.要求总预算费用不超过24万元，水池造价为每平米400元，步道造价为每米1000元.（1）当和分别为多少时，可使得水池面积最大，并求出最大面积；（2）若要求步道长为105米，则可设计出的水池最大面积是多少. 3、（苏州市2018高三上期初调研）某公司设计如图所示的环状绿化景观带，该景观带的内圈由两条平行线段（图中的)和两个半圆构成，设，且. （1）若内圈周长为，则取何值时，矩形的面积最大？（2）若景观带的内圈所围成区域的面积为，则取何值时，内圈周长最小？4、（苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中）某城市有一直角梯形绿地，其中，km，km现过边界上的点处铺设一条直的灌溉水管，将绿地分成面积相等的两部分（1）如图，若为的中点，在边界上，求灌溉水管的长度；（2）如图，若在边界上，求灌溉水管的最短长度5、（苏州市2017届高三上学期期中调研）已知函数（1）若为奇函数，求的值和此时不等式的解集；（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围6、（扬州市2017届高三上学期期中）函数的定义域为A，函数。（1）若时，的解集为B，求；（2）若存在使得不等式成立，求实数的取值范围。参考答案一、填空题1、2、【解答】解：由题意可得：一年的总运费与总存储费用之和=240（万元），当且仅当x=30时取等号故答案为：303、4、65、，2 6、27、8、29、710、411、12、413、14、 15、416、17、2,518、19、820、8二、解答题1、解：（1）因为t1， 2分t2 ， 4分所以f(x)t1t2， 5分定义域为x|1x99，xN* 6分（2）f(x)1000()10x(100x)( )1010 10分因为1x99，xN*，所以0，0，所以 26， 12分当且仅当，即当x75时取等号 13分答：当x75时，f(x)取得最小值 14分2、3、设题中半圆形半径为，矩形的面积为，内圈周长为.（1）由题意知：，且，即，于是当且仅当时，等号成立.答：当时，矩形的面积最大.（2）由题意知：，于是，从而.因为，所以，即，解得，所以，故.因为，所以关于的函数在上是单调减函数.故当即时，内圈周长取得最小值，且最小值为.4、（1）因为，所以，2分取中点，则四边形的面积为，即，解得，6分所以(km) 故灌溉水管的长度为km8分（2）设，在中，所以在中，所以，所以的面积为，又，所以，即12分在中，由余弦定理，得，当且仅当时，取“”故灌溉水管的最短长度为km16分5、解：（1）函数的定义域为R为奇函数，对恒成立， 即对恒成立， 3分此时即，解得， 6分解集为 7分（2）由得，即，令，原问题等价于对恒成立，亦即对恒成