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文档简介

正切函数的性质与图象,必修2,湖南省长沙县实验中学陈莹,复习,你能否根据研究正弦函数、余弦函数的图象与性质的经验，以同样的方法研究正切函数的图象与性质？,探究,复习,1.正切函数y=tanx的定义域？用区间如何表示？,2.正切函数是否是一个周期函数？若是，最小正周期是多少？,复习,3.一般地，函数的周期是什么？,发现问题,x,y,o,发现问题,利用正切线画出函数图象如下：,发现问题,根据正切函数的周期性，只要把上述图象向左、右扩展，就可以得到正切函数,的图象，我们把它叫做正切曲线,发现问题,发现问题,你能从正切函数的图象出发，讨论它的性质吗？,思考,发现问题,周期性,正切函数是周期函数，周期是。,发现问题,奇偶性,正切函数是奇函数。,发现问题,单调性,正切函数在内是增函数，又由正切函数的周期性可知，正切函数在开区间都是增函数。,思考：正切函数在整个定义域内是增函数吗？正切函数会不会在某一区间内是减函数？,发现问题,值域,正切函数的值域是实数集R。,发现问题,正切曲线关于点对称。,对称性,5,新知运用,新知运用,新知运用,例2试比较tan8和tan()的大小。,例3若，求x的取值范围。,小结反思,1.正切函数的图象是被互相平行的直线所隔开的无数支相同形状的曲线组成,且关于点对称,正切函数的性质应结合图象去理解和记忆。,2.正切曲线与x轴的交点及渐近线,是确定图象形状、位置的关键要素,作图时一般先找出这些点和线,再画正切曲线。,
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