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文档简介

4.1.2圆的一般方程,圆的标准方程的形式是怎样的？,其中圆心的坐标和半径各是什么？,复习:,讨论：此方程是否表示圆呢？,证明:,于是,定义:圆的一般方程,观察：圆的标准方程与圆的一般方程在形式上的异同点.,圆的标准方程圆的一般方程,说明：(1)圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径；(2)圆的一般方程突出了方程形式上的特点.,练习一：下列方程各表示什么图形?,应用:,练习二：,4,-6,-3,2或-2,(1)圆的一般方程与圆的标准方程的联系:,一般方程,标准方程,小结一:,(1).若已知条件涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.,探究：圆的一般方程与圆的标准方程在应用上的比较,例1：,解：,故所求圆的方程为:,解：设所求圆的方程为：,因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上,所求圆的方程为,例2：求过三点A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)的圆的方程,(2).若已知三点求圆的方程,我们常采用圆的一般方程用待定系数法求解,探究：圆的一般方程与圆的标准方程在运用上的比较,注意:求圆的方程时,要学会根据题目条件,恰当选择圆的方程形式:,若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.,若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解.,小结二:,(特殊情况时,可借助图象求解更简单),例：已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动,求线段AB的中点M的轨迹方程.,例：自点A(-3，3)发射的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求反射光线所在直线的方程.,B(-3，-3),课堂小结1.任何一个圆的方程都可以写成x2+y2+Dx+Ey+F=0的形式,但方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的曲线不一定是圆,只有D2+E2-4F0时,方程表示圆心为2.求圆的方程,应根据条件特点选择合适的方程形式：若条件与圆心、半径有关,则宜用标准方程；若条件主要是圆所经过的点的坐标,则宜用一般方程.3.要画出
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