高一数学知识点归纳：集合与函数概念

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/6高一数学知识点归纳集合与函数概念高一数学知识点归纳集合与函数概念集合是具有某种特定性质的事物的总体。这里的“事物”可以是人，物品，也可以是数学元素。例如1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集紧急。2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素有理数的。3、口号等等。集合在数学概念中有好多概念，如集合论集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。康托（CANTOR，GFP，1845年1918年，德国数学家先驱，是集合论的创始者，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。集合与函数概念结构图集合，在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理的方法来下“定义”。集合集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体（或称为单体），这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素（或简称为元）。元素与集合的关系元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/6集合与集合之间的关系某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。说明一下如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素，则A称作是B的子集，写作AB。若A是B的子集，且A不等于B，则A称作是B的真子集，一般写作AB。中学教材课本里将符号下加了一个符号（如右图），不要混淆，考试时还是要以课本为准。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。集合的几种运算法则并集以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作AB（或BA），读作“A并B”（或“B并A”），即ABX|XA，或XB交集以属于A且属于B的元差集表示素为元素的集合称为A与B的交（集），记作AB（或BA），读作“A交B”（或“B交A”），即ABX|XA，且XB例如，全集U1，2，3，4，5A1，3，5B1，2，5。那么因为A和B中都有1，5，所以AB1，5。再来看看，他们两个中含有1，2，3，5这些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么说精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/6AB1，2，3，5。图中的阴影部分就是AB。有趣的是；例如在1到105中不是3，5，7的整倍数的数有多少个。结果是3，5，7每项减集合1再相乘。48个。对称差集设A，B为集合，A与B的对称差集AB定义为AB（AB）（BA）例如AA，B，C，BB，D，则ABA，C，D对称差运算的另一种定义是AB（AB）（AB）无限集定义集合里含有无限个元素的集合叫做无限集有限集令N是正整数的全体，且N_N1，2，3，N，如果存在一个正整数N，使得集合A与N_N一一对应，那么A叫做有限集合。差以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差（集）。记作ABXXA，X不属于B。注空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合”补集是从差集中引出的概念，指属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CUA，即CUAX|XU，且X不属于A空集也被认为是有限集合。例如，全集U1，2，3，4，5而A1，2，5那么全集有而A中没有的3，4就是CUA，是A的补集。CUA3，4。在信息技术当中，常常把CUA写成A。集合元素的性质1确定性每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/6“很小的数”都不能构成集合。这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合。2独立性集合中的元素的个数、集合本身的个数必须为自然数。3互异性集合中任意两个元素都是不同的对象。如写成1，1，2，等同于1，2。互异性使集合中的元素是没有重复，两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个集合的一个元素。4无序性A，B，CC，B，A是同一个集合。5纯粹性所谓集合的纯粹性，用个例子来表示。集合AX|X2，集合A中所有的元素都要符合X2，这就是集合纯粹性。6完备性仍用上面的例子，所有符合X2的数都在集合A中，这就是集合完备性。完备性与纯粹性是遥相呼应的。集合有以下性质若A包含于B，则ABA，ABB集合的表示方法集合常用大写拉丁字母来表示，如A，B，C而对于集合中的元素则用小写的拉丁字母来表示，如A，B，C拉丁字母只是相当于集合的名字，没有任何实际的意义。将拉丁字母赋给集合的方法是用一个等式来表示的，例如A的形式。等号左边是大写的拉丁字母，右边花括号括起来的，括号内部是具有某种共同性质的数学元素。常用的有列举法和描述法。1列举法常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来写在大括号精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/6内这种表示集合的方法叫做列举法。1，2，3，2描述法常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字符号或式子等描述出来写在大括号内这种表示集合的方法叫做描述法。X|P（X为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性）如小于的正实数组成的集合表示为X|0X3图示法（VENN图）为了形象表示集合，我们常常画一条封闭的曲线（或者说圆圈），用它的内部表示一个集合。集合4自然语言常用数集的符号（1）全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作N；不包括0的自然数集合，记作N（2）非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作Z；负整数集内也排除0的集，称负整数集，记作Z（3）全体整数的集合通常称作整数集，记作Z（4）全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q。QP/Q|PZ，QN，且P，Q互质（正负有理数集合分别记作QQ）（5）全体实数的集合通常简称实数集，记作R（正实数集合记作R；负实数记作R）（6）复数集合计作C集合的运算集合交换律ABBAABBA集合结合律（AB）CA（BC）（AB）CA（BC）集合分配律A（BC）（AB）（AC）A（BC）（AB）（AC）集合德摩根律集合CU（AB）CUACUBCU（AB）CUACUB集合“容精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/6斥原理”在研究集合时，会遇到有关集合中的元素个数问题，我们把有限集合A的元素个数记为CARD（A）。例如AA，B，C，则CARD（A）3CARD（AB）CARD（A）CARD（B）CARD（AB）CARD（ABC）CARD（A）CARD（B）CARD（C）CARD（AB）CARD（BC）CARD（CA）CARD（ABC）1885年德国数学家，集合论创始人康托尔谈到集合一词，列举法和描述法是表示集合的常用方式。集合吸收律A（AB）AA（AB）A